四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

达州铭仁园学校高一年级下学期第一次月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为第二象限角，则所在的象限是　　 A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第一或第三象限 2．（    ） A． B． C． D． 3．函数图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为偶函数，则的最小正数值为（    ） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．函数y＝－xcosx的部分图象是( ) 7、 若，，则（ ） A. B. C. D. 8．若函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9、下列函数周期为的是（    ） A． B． C． D． 10．下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的图像关于中心对称 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的值域为 12．函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图像关于直线对称 C．函数在单调递减 D．函数是偶函数 三、填空题 13． 已知半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为____________ 14、 函数的单调递增区间为 _______________ 15、中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为，则该扇环的面积为______. 16、已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________． 四、解答题 17、（10分）（1）计算：； （2）已知.求的值. 18．（12分）已知. (1)化简； (2)若，求的值. 19．已知函数． （1）写出函数的单调增区间和对称中心； （2）求的x的取值集合； （3）求函数在上的值域． 20、已知，为锐角，，． (1)求的值； (2)求角． 21、已知函数，，． （1）求函数与的图像的交点； （2）在同一坐标系中，画出、的图像，根据图像： ①写出满足的实数的取值范围； ②写出这两个函数具有相同的单调区间． 22、已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上有两个不等的实数根，且， ①求的取值范围； ②求. 达州铭仁园学校高一年级下学期第一次月考数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B D A A CD AD AC AB 13、 14、 15、 ， 16、 17、（1）；------------------------------------------5分 （2）.------------10分 18．（1）解：.--------------------------------------6分 （2）解：因为，所以， 两边平方得，所以， 所以，所以， 所以.-----------------------------------------------------------12分 19．解：（1）由三角函数的性质易知，的单调增区间应满足，故单调增区间为； 对称中心应满足，故对称中心为．----------------------------4分 （2）由得 ∴， ∴， ∴所求x的取值集合为．-------------------------8分 （3）∵∴ ∴ ∴ 即 ∴在上的值域为．---------------------------------------12分 20．因为，所以，又 所以 所以 ------------------------------------------6分 (2) 因为，为锐角，所以，则， 因为，所以． 又为锐角，，所以， 故 ， 因为为锐角，所以．-------------------------------------------------