精品解析：浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

杭州市保俶塔实验学校3月学习质量检测数学试题卷 一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如图，D是外一点，，若，，则度数为（　　） A. B. C. D. 3. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间描述正确的是（ ） A. 众数是6 B. 平均数是4 C. 中位数是3 D. 方差是1 4. 如图，表示这个图形面积的代数式是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象经过点和，则b的值为（　　） A. 24 B. 12 C. D. 6. 已知函数的图象如图，则的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 已知和有相同的外心，，则的度数是（ ） A. 70° B. 110° C. 70°或110° D. 不能确定 8. 设函数．设且，当时，；当时，．则：（　　） A. B. C. D. 9. 如图，A、B、C、D四个点均在上，，，，则α，β满足关系为（　　） A B. C. D. 10. 关于x的二次函数与x轴有两个交点，关于x的方程有两个非零实数根，则下列关系式不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分 11. 因式分解：=_____． 12. 某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是 ____．(保留两位小数） 累计抽测的学生数n 100 20 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格学生数与n比值 088 0.89 0.93 0.9 0.89 0.9 0.92 0.93 0.93 0.93 13. 《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？ 设有x人，则根据题意可列方程_____________． 14. 如图，是放置在正方形网格中一个角，则的值是_____． 15. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________． 16. 如图，P是正方形内一点，，则_____， ________. 三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 以下是婷婷解方程 x（x－3）＝2（x－3）的解答过程： 解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2 ∴原方程的解为x＝2 试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程． 18. 春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩（x）分为五个等级：，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整）． （1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中等级为B所对应扇形圆心角的度数 （3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？ 19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，BC＝25，AD是BC边上的高，点E在边AC上，EF⊥BC于点F． （1）求证：sinB＝sin∠CEF． （2）若AE＝5，求证：△ABD≌△CEF． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和 （1）当时，求y的取值范围． （2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标． 21. 如图，BE是⊙O直径，点A是⊙O外一点：OA⊥OB，AP切⊙O于点P，连接BP交AO于点C． （1）求证：∠PAO=2∠PBO； （2）若⊙O的半径为5，，求BP的长． 22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若点C，D在抛物线上，比较a，b 大小； （3）