专题9.7 平面向量（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第二册）

专题9.7 平面向量（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2023·全国·高一专题练习）下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2020春·河南南阳·高一南阳中学校考阶段练习）已知，，则与平行的单位向量为（    ） A． B．或 C．或 D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知分别是与轴、轴方向相同的单位向量，，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2012秋·浙江宁波·高三统考期末）设点是的重心，若， ，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）如图，在矩形中，为上一点，，若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 6．（2020秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知向量，，，，，则（　　） A． B． C． D． 7．（2013·湖北·高三阶段练习）在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江温州·统考二模）已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则（    ） A． B． C．或 D．或 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023春·河南·高一河南省实验中学校考阶段练习）已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为 10．（2021春·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，，分别表示△，△的面积，则 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若向量，则与一定不是共线向量 11．（2022春·河北衡水·高一河北武强中学校考期中）在中，下列命题正确的是（    ） A． B． C．点O为的内一点，且，则为等腰三角形 D．，则为锐角三角形 12．（2021秋·福建龙岩·高三校联考期中）下列说法中错误的为（    ） A．已知，且与夹角为锐角，则 B．点为的内心，且，则为等腰三角形； C．若与平行，在方向上的投影为 D．若非零，满足则与的夹角是 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2021春·高一课时练习）在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过，该船的实际航程是________. 14．（2018秋·海南·高三统考期末）已知平面向量与，，，，则与的夹角为__________． 15．（2022春·湖北·高一校联考阶段练习）已知直角梯形，，，，是边上的一动点，则的取值范围为_____. 16．（2023·全国·高三专题练习）①若，，，为锐角，则实数的取值范围是 ②点在所在的平面内，若，则点为的垂心 ③点在所在的平面内，若，，分别表示，的面积，则 ④点在所在的平面内，满足且，则点是的外心. 以上命题为假命题的序号是___________. 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2022春·安徽芜湖·高一校考期末）平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 18．（2016·高一课时练习）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上． (1)若点是上靠近的三等分点，设，求的值； (2)若，当时，求的长． 19．（2019春·广西来宾·高一统考期末）在中，D是线段AB上靠近B的一个三等分点，E是线段AC上靠近A的一个四等分点，，设，. （1）用，表示； （2）设G是线段BC上一点，且使，求的值. 20．（2023春·山东烟台·高一山东省招远第一中学校考期中）如图所示，在中，，，与相交于点，设，. (1)试用向量表示； (2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 21．（2022·全国·高三专题练习）已知.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点. （1）.求； （2）当的周长为2时，求的大小. 22．（2023·全国·高一专题练习）如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 (1)若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； (2)若，记向量和向