第3章 整式的乘除（单元小结）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 七年级 下册 第3章 整式的乘除 单元小结 知识点一 幂的乘法运算 1.同底数幂的乘法：底数________,指数______. a m a n · =_______ am+n 不变 相加 2.幂的乘方：底数________,指数______. 不变 相乘 a m ( ) n =____________ a mn 3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. 乘方 相乘 ab n ( ) =____________ a n b n 单元小结 知识点二、整式的乘法 (1)将_____________相乘作为积的系数； 1.单项式乘单项式： 单项式的系数 (2)相同字母的因式，利用_________的乘法,作为积的一个因式； 同底数幂 (3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式； 指数 注：单项式乘单项式，积为________. 单项式 单元小结 (1)单项式分别______多项式的每一项； 2.单项式乘多项式： (2)将所得的积________. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________. 乘以 相加 相同 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________. 每一项 相加 实质是转化为单项式乘单项式的运算 单元小结 两数______与这两数______的积,等于这两数的______. 和 差 平方差 (a+b)(a-b) =_________ a 2 b 2 - 2.完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍. 平方和 积 (a+b) 2 =______________ a 2 b 2 2ab + + 知识点三、乘法公式 单元小结 知识点四、整式的除法 同底数幂相除，底数_______,指数_________. 1.同底数幂的除法： a m a n ÷ =_______ am-n 不变 相减 任何不等于0的数的0次幂都等于________. 1 1 =a m a m ÷ =_______ a 0 单元小结 2.单项式除以单项式： 单项式相除, 把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式. 系数 同底数的幂 指数 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 单元小结 考点训练一 同底数幂的乘法 【例1】已知2x+y=1，则4x×2y的值为（    ） A．32 B．16 C．4 D．2 【详解】解：∵2x+y=1， ∴4x×2y=22x×2y=22x+y=21=2 故选：D 单元小结 【例2】已知2x=3,2y=5，则2x+2y=___________． 【详解】解：2x+2y=2x·22y=2x·(2y)2=3×52=75， 故答案为：75． 单元小结 针对训练 1．下列运算正确的是（    ） A．x·x3=x3 B．(-xy)2=-x2y2 C．(x2)4=x8 D．x2+x3=x5 【详解】解：A、x·x3=x4，故A不符合题意； B、(-xy)2=x2y2，故B不符合题意； C、(x2)4=x8，故C符合题意； D、x2与x3不属于同类项，不能合并，故D不符合题意． 故选：C． 单元小结 2．计算：(-_____． 【详解】解：原式=(-×)2023 =(-1)2023 =-1 故答案为：-1 单元小结 3．计算： (1)(x+2)3(x+2)5(x+2)； (2)(a-b)3(b-a)4； (3)(x-y)3(y-x)5． （1）解：原式=(x+2)3+5+1 =(x+2)9； （2）解：原式=(a-b)3(a-b)4 =(a-b)3+4 =(a-b)7 （3）解：原式=-(x-y)3(x-y)5 =-(x-y)3+5 =-(x-y)8 单元小结 4．（1）已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m，n的值． （2）已知2x+2=6，求2x+5的值． 【详解】解：（1）xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5， xm-n+2n+1=x11，ym-1+4-n=y5 m-n+2n+1=11，m-1+4-n=5 解得：m=6；n=4 （2）当2x+2=6时， 2x+5=2x+2+3 =2x+2×23 =6×8 =48 单元小结 考点训练二 单项式、多项式的乘法 【例3】