2023届北京市高考数学模拟试卷二

2023年北京市高考数学模拟试卷二 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，则= A． B． C． D． 2．在的展开式中，的系数为 A．20 B． C．40 D． 3．已知双曲线的一个渐近线方程为，则离心率为 A． B． C． D．2 4．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽。利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用。阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为 A．4212个 B．4311个 C．4779个 D．5346个 5．已知直线，．若平行，则的值为 A． B． C．或 D．或4 6．已知为圆上两个不同的点（为圆心），且满足，则 A． B． C．2 D．4 7．已知函数的图象与直线的公共点不少于两个,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．若点的坐标为，点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当周长取得最小值时，的面积为 A． B． C． D． 9．设等比数列的前n项和为，则‘’是’’的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄 金中，．根据这些信息，可得 A． B． C． D． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。 11．复数的模为． 12．已知，当时，取到最小值为． 13．已知非零向量共面，写出一组满足等式的向量，向量坐标分别为_______． 14．在中，角所对的边分别为，，，若，=3，=2，则_________；的面积为________． 15．已知函数，，给出下列结论： ①函数的值域为 ②函数在上是增函数； ③对任意，方程在内恒有解； ④若存在，，使得成立，则实数的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题共13分） 如图,在直角梯形中,,,．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使得平面平面．为线段的中点,为线段上的动点． （Ⅰ）求证:; （Ⅱ）当点是线段中点时,求二面角的余弦值． A M P C B A1 C1 B1 17．（本小题共13分） 在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于点对称，③函数的图象经过点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：已知函数最小正周期为，且， （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）函数在上的最大值和最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题共14分）2020年初新冠肺炎全球爆发，我国在控制疫情的同时，也开始紧锣密鼓地研制新冠疫苗，2021年初国产新冠疫苗就开始投入使用，目前北京18岁及以上人群接种率达76．71。疫苗正式投入使用前，都需要进行三期的临床试验，某款国药新冠疫苗进行三期临床试验时，在某地区招募了100名志愿者，他们的年龄在岁至岁之间，将年龄按、、、、分组，得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求的值，并求该次临床试验志愿者的平均年龄（每个分组取中间值作代表）； （Ⅱ）现从年龄在、的人员中按分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，用表示抽到志愿者的年龄在的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）该疫苗结束三期试验后，需要调查该地区居民打针意愿，若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地区岁至岁之间的居民中抽取名进行调查，其中有名居民的年龄在的概率为，当最大时，求的值．（只需写出结论） 19．（本小题共15分）已知椭圆的左､右焦