3.2.1 图形的旋转-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 北师大版

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 3.2 图形的旋转 第1课时 课堂小结 学习目标 1.通过具体的实例认识平面图形的旋转. 2.探索并掌握旋转的基本性质，并能进行简单应用. （重、难点） 情境导入 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.它们有什么共同特点？ 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流一下. 你能否描述一下什么叫旋转吗？ E ︵ A C B D F O ︵ 知识讲解 知识点1 旋转 B A E D O C θ F 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角. 定点O叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 例 1 如图，A，B，C三点共线，△ACE经过旋转后到达△DCB的位置，△ ACD和△BCE都是等边三角形. 解：点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (1)旋转中心是哪一点？ 解：△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C旋转到DC，AC转过的角，即∠ ACD就是旋转角. 因为△ACD是等边三角形， 所以∠ACD=60°，即旋转角是60° . (2)旋转角是多少度？ 1. 如图，在正方形网格中，将△ ABC 绕点A逆时针旋转90°后得到△ ADE. (1)旋转中心是_______， 旋转角为__________________． (2)线段AC 的对应线段是________， ∠ ACB 的对应角是________． 点A ∠BAD(或∠CAE) 线段AE ∠AED 随 堂 小 测 做一做 如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）. （1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 改变透明纸上所画图形的形状，再试一试 B A B′ A′ O C θ C′ 总结归纳 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 旋转不改变图形的形状和大小. 想一想 在下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？ 如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，∠FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达△ DGA 的位置. 例 2 （1）指出图中的旋转中心、对应线段和对应角. 解：图中的点D 是旋转中心；图中DE 与DG，DC 与DA，EC 与GA 是对应线段；∠ CDE 与∠ ADG，∠ C 与∠ DAG，∠ DEC 与∠ G 是对应角. (2)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段、相等角. 解：相等线段：DG=DE，GA=EC. 相等角： ∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE，∠ ADG= ∠ CDE，∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF. (3)求∠GDF的度数. 解：因为 ∠ ADG= ∠ CDE， 所以∠EDG=∠ ADG+∠ ADE=∠ CDE+∠ ADE=90°. 又因为∠ FDE=45°，所以∠GDF=45°. 随 堂 小 测 1.如图8 ，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合. （1）指出这一旋转的旋转中心与旋转角； （2）写出图中相等的线段和相等的角. 解：（1）旋转中心是点A，旋转角是∠BAD或∠CAE或∠DAF； （2）相等的线段：AB =AD，AC =AE，AD = AF， AB = AF, BC = DE，CD =EF； 相等的角：∠BAD = ∠CAE=∠DAF，∠ABC =∠ADE， ∠BCD =∠DEF，∠CDA=∠EFA， ∠BCA =∠DEA， ∠ACD =∠AEF，∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF. 2.如图9，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？ 解：不能.旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，而图中OA与 OC不相等，OB 与OD 也不相等. 当堂检测 1.如图，在△ ABC中，AB=AC， 若M 是BC边上任意一点， 将△ ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN， 点M 的对应点为点N， 连接MN，则下列结论一定正确的是( ) A. AB=AN B. AB ∥ NC C. ∠ A