精品解析：山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

高二数学月考试卷4月 一、单选题 1. 二项式的展开式中所有项的系数和是（ ） A. B. C. 1 D. -1 2. 在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自己实际情况确认了要选生物，那么此同学可能的选课方式共有（ ） A. 2种 B. 4种 C. 6种 D. 12种 3. 函数的单调递增区间是 A B. C. D. 4. 为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（ ） A. 6种 B. 8种 C. 20种 D. 24种 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有种方法. A. 240 B. 360 C. 420 D. 480 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，若满足对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若，则正整数x的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中的常数项为540 C. 展开式中二项式系数最大的项是第四项 D. 展开式中系数最大的项是第三项 11. 如图是导函数图象，则下列说法错误的是（       ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 12. 已知函数，则（ ）． A. 的递增区间为 B. 极大值为 C. 的极大值点为e D. 三、填空题 13. 有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________． 14. 已知二项式的展开式中含的项的系数为80．则实数______． 15. 由组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有______个． 16. 已知，则__________；的系数为__________. 四、解答题 17. 求值：（用数字作答） （1） （2） 18. 设函数． （1）求的单调区间； （2）当时，求的最大值与最小值． 19 4个男同学，3个女同学站成一排． （1）3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？ （4）其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？ （5）若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？ 20. 已知函数. （1）当时，求函数在点(e，f(e))处切线方程 （2）若在上是单调增函数，求实数a取值范围. 21. 已知二项式. （1）若它的二项式系数之和为128. ①求展开式中二项式系数最大的项； ②求展开式中系数最大的项； （2）若，求二项式的值被7除的余数. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）已知且，若函数没有零点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学月考试卷4月 一、单选题 1. 二项式的展开式中所有项的系数和是（ ） A. B. C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】令，即可求得二项式展开式中所有项的系数和，得到答案. 【详解】令，可得，即二项式的展开式中所有项的系数和为. 故选：C. 2. 在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自己实际情况确认了要选生物，那么此同学可能的选课方式共有（ ） A. 2种 B. 4种 C. 6种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理，列式计算作答. 【详解】计算可能的选课方式种数需2步：先从物理和历史中任选一门有2种方法，再从化学、政治、地理中任选一门有3种方法， 由分步乘法计数原理得：， 所以此同学可能的选课方式共有6种. 故选：C 3. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求函数的导得,再根据函数的单调性求出单调区间. 【详解】解：由已知, 随意, 当时,当时