湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期数学第9周周考试题

长郡湘府中学2023年高二第二学期数学周考试题（第9周） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．若复数满足，则（     ） A．1 B． C．2 D． 2．设函数，则（     ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和为，，，则（     ） A． B． C． D． 4．若，则的最小值为（     ） A． B．1 C．2 D．4 5．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校甲、乙两个班共70人（甲班40人，乙班30人）参加了共产主义青年团知识竞赛，甲班的平均成绩为77分，方差为123，乙班的平均成绩为70分，方差为130，则甲、乙两班全部同学的成绩的方差为（     ） A．74 B．128 C．138 D．136 6．已知，若对任意，恒成立，则为（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 7．圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，为底面中心，是底面的一条直径，M为的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若，则点P形成的轨迹的长度为（     ） A． B． C．3 D． 8．已知，则a，b，c大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题4分，共16分） 9．设首项为的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（     ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C．数列为等比数列 D．数列的前项和为 10．为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”．现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，，规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”．下列说法正确的是（     ） A．m的值为0.015 B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01 C．被抽取的1000名小学生的均分大约是85分 D．学生成绩的中位数大约为75分 11．下列说法正确的是（     ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 D．命题“，”的否定是“，” 12．在中，内角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（     ） A． B．若，则为直角三角形 C．若面积为1，则三条高乘积平方的最大值为 D．若为边上一点，且，则的最小值为 三、填空题（每小题4分，共16分） 13．设向量，且，则实数的值是_______； 14．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为________ 15．展开式中的系数为______. 16．设函数，若关于的方程有四个实数解，，，，且，则的取值范围是__________. 四、解答题（每小题9分，共36分） 17．已知向量，，， （1）若，求的值； （2）若，求的值 18．如图在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，∥，，为线段上一点. （1）求证：平面平面； （2）若点满足，求二面角的余弦值. 19．甲、乙两名射手射击1个较远的目标，甲命中的概率为，乙命中的概率为.甲、乙是否命中互相独立，甲乙均射击两枪. (1)求甲命中1枪乙命中2枪的概率； (2)设随机变量X表示“甲乙命中的枪数之和”，求X的分布列和数学期望. 20．设 （1）当时，求：函数的单调区间； （2）若时，求证：当时，不等式 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解】因为，所以，则 2．A 【解】依题意知，则． 3．A 【解】因为，， 当时， 当时，所以，即，所以， 又，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以. 4．D 【解】由题意得， 则， 所以，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4. 5．C 【解】由总样本方差公式，可得甲、乙两班全部同学的成绩的方差为. 6．C 【解】在直线上取一点，使得，则， . 对于任意，都有不等式成立，由垂线段最短可知：，即， 为直角三角形. 7．D 【解】如图建立空间直角坐标系：，，，，，所以，， 由于，所以， 即，此为点P形成的轨迹方程，在底面圆内的长度为， 8．D 【解】令，，则，即当时，， ∴在上单调递增，∴， ∴，∴，即； 令，，∴， ∴在上单调递增，∴， ∴， ∴，即，综上可知：. 9．BD 【解】对于B项，， 故为等比数列，首项为2，公比为2，故B对 故 ，故不满足，故不是等比数列，故A错 对于C项，， 故，故数列不为等比数列，故C项错 ，故的前项和为，故D对 10．AD 【解】由，所以选项A正确； 因为得分在90分及以上的被评为“计算小达人”， 所以该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为，因此选项B不正确； 被抽取的1000名小学生的均分大约是 ，