三角形中最值的计算方法 专项练-2023届高考数学二轮备考

三角形中最值的计算方法 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 A．28 B．36 C．48 D．56 2．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．中，角所对的三边分别为，若的面积为1，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C． D． 4．已知边长为的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则角的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（    ） A．1 B． C．2 D． 7．在中，若，，则的最大值为（    ） A．7 B． C． D． 8．在中，已知，，则周长的最大值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 9．在中，角所对的边分别为，，，则面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．在平面四边形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，则四边形ABCD面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．在中，，，且有，则线段长的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为_______. 15．已知等腰三角形ABC的面积为2，其中AB⊥AC，点O，M，N分别在线段BC，AB，AC上，AO⊥BC且，当点M，N在对应线段上运动时（含端点位置），的最大值为______． 16．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.若，求的最小值为______. 17．已知平面四边形由与等边拼接而成，其中，则平面四边形面积的最大值为______. 18．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 19．在中，角A，B，C所对边分别为，则_______，的面积的最大值为__________． 三、解答题 20．若a，b，c为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且． (1)求角A； (2)若，求△ABC面积的取值范围． 21．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 22．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 23．已知，， (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值. 24．在中，角，，所对的边分别为，，.在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件. (1)求角的大小； (2)若，求周长的最小值. 25．已知的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 参考答案： 1．C 由条件及余弦定理的推理得， 整理得， ∴，可得． 又，可得． ∵，当且仅当时等号成立． ∴，解得． 故的最小值为48．选C． 2．D 解：由余弦定理，得，结合， 得， 解得， 即， 则当时，． . 3．C 因为△ABC的面积为1，所，可得， 由，可得 ， 设，其中， 因为表示点与点（cosA，sinA）连线的斜率， 如图所示，当过点P的直线与半圆相切时，此时斜率最小， 在直角△OAP中，，可得， 所以斜率的最小值为， 所以m的最大值为，所以，所以，即BC的最小值为， 4．C 以的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，设，因为，所以，得，所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，当点距离直线距离最大时，面积最大，已知直线的方程为：，，点距离直线的最大距离为：，所以面积的最大值为. 5．B 由，则， 所以，， 所以，故的最大值为. 6．B 在中，由余弦定理，可化为. 因为,所以. 由余弦定理，可化为：，解得：（a=0舍去）. 因为，所以，即（当且仅当时取等号）. 所以的面积. 7．B 设，由正弦定理知，因此 ， 故 ，其中， 所以当时，，取得最大值，且最大值为， 8．C 解：在中，，， 由余弦定理，得， 即， 由基本不等式有，所以， （当且仅当时等号成立）， 周长（当且仅当时等号成立）， 即当且仅当时，周长的最大值为12， 9．A 由得：， 即，由正弦定理得：； 由余弦定理得：，， 即，，， ， ，， ， 则当时，，. 10．B 解：因为在锐角中，， 所以，得，则 所以， 令，则， 所以函数在单调递减，在单调递增， 又，， 所以的最小