专题19 条件概率、条件概率的性质及应用、全概率公式、贝叶斯公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

19 条件概率、条件概率的性质及应用、全概率公式、贝叶斯公式 目录 ☆【题型一】条件概率的理解 1 ☆【题型二】利用定义求条件概率 2 ☆【题型三】缩小样本空间求条件概率 7 ☆【题型四】概率的乘法公式 8 ☆【题型五】互斥事件的条件概率 11 ☆【题型六】全概率公式 12 ☆【题型七】多个事件的全概率问题 16 ☆【题型八】贝叶斯公式* 19 ☆【题型一】条件概率的理解 【例题】判断下列哪些是条件概率？ (1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率； (2)掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率； (3)在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，再抽到的是梅花5的概率． 【总结】判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的． 【变式训练】 1．下面几种概率是条件概率的是(　　) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0．6,0．7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0．6,0．7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率 2．把一枚硬币投掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现正面”，则P(B|A)等于(　　) A． B． C． D． ☆【题型二】利用定义求条件概率 【例题】抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间 Ω＝{1,2,3,4,5,6}，事件A＝{2,3,5},B＝{1,2,4,5,6}，求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B)． 【总结】计算条件概率的两种方法 (1) 公式法： ①用字母A,B表示事件； ②分别计算概率P(AB)和P(A)； ③利用条件概率公式P(B|A)＝求概率． (2) 缩小样本空间法： ①原来的样本空间Ω缩小为事件A； ②原来的事件B缩小为A与B同时发生的事件AB； ③利用古典概型概率公式P(B|A)＝求概率． 【变式训练】 1．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 【总结】利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)． (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生． 2．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率． 3．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率； (3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率． 4．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于(　　) A． B． C． D． 5．一盒中装有5件产品，其中3件一等品，2件二等品，从中不放回地取出产品，每次1件，取两次．已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是(　　) A． B． C． D． 6．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)等于(　　) A． B． C． D． 7．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． 8．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是(　　) A． B． C． D． 9．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0．2，P(B)＝0．18，P(AB)＝0．12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　　) A．， B．， C．， D．， 10．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． 11．小明早上步行从家到学校要经过两个有红绿灯的路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0．4，在第二个路口遇到红灯的概率为0．5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0．2，某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概