2023年中考数学专题复习学案 图形动点专题

9下数学中考复习图形动点专题 考向一 动点产生函数解析式问题 考点1﹣1 动点产生函数解析式问题 【例1】如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． 【练习1-1】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF． （1）填空：点B的坐标为　 　； （2）①求证：； ②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值． 【练习1-2】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC． （1）填空：∠OBC＝　 　°； （2）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？ 考向二 动点求等腰（直角）三角形存在性问题 考点2﹣1 等腰三角形存在性问题 两定一动等腰三角形存在性问题 方法 ① 作图：根据题目要求画两圆一中垂，确定动点位置，设动点坐标； ② 分类讨论：根据顶点； ③ 列方程：根据腰长相等，结合动点坐标列方程； ④ 解方程，得坐标． 关键公式 两点间距离公式： 若A（），B（），则 ． 一定两动等腰三角形存在性问题 分类讨论（按顶点） 图形 方法 1 当AM = AN时 直接列出方程 2 当MA = MN时 过M作底边AN的垂线段，则可得到AP=PN，利用△AMP∽△ACB，构造AP与AM的比例方程． 3 当NA = NM时 过N作底边AM的垂线段，则可得到AP=PM，利用△ANP∽△ACB，构造AP与AN的比例方程． 【例2】如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（3，0），C三点． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由. 【练习2】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由. 考点2﹣2 直角三角形存在性问题 直角三角形存在性问题 方法1 勾股定理 1 作图：根据题目要求画两垂一圆，确定动点位置，设动点坐标； 2 分类讨论：根据直角顶点； 3 列方程：根据勾股定理，结合动点坐标列方程； 4 解方程，得坐标． 关键公式 两点间距离公式： 若A（），B（），则 ． 方法2 一线三等角相似 1 作图：根据题目要求画两垂一圆，确定动点位置，设动点坐标； 2 分类讨论：根据直角顶点； 3 列方程：作辅助线构造一线三等角相似模型，根据对应边成比例，结合动点坐标列方程； 4 解方程，得坐标． 【例3】如图，二次函数的图象经过A（4，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣2）三点，一次函数图象与二次函数交于点A，交y轴于点D（0，2）． （1）分别求出一次函数与二次函数的表达式； （2）如右图，若点M是线段BA上的一个动点, 过点M作y轴的平行线l ，交一次函数图象于点P，交二次函数图象于点Q；则是否存在点M，使得△APQ是直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【练习3】把一块含有30°的三角板△ABC，∠C=90°，∠B=30°，绕C点顺时针旋转，若A点落在AB边上时得到△ODC，如图①所示，E为OD的中点，连CE. （1）求证：四边形ACEO是菱形； （2）如图②，以O为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，若A（2,0），求经过点D、O、A三点的抛物线的关系式，并求出其的顶点坐标； （3）在（2）的条件下，如图③P（m