广东省广州市天河中学2022-2023学年高一下学期3月基础考试数学试卷

广州市天河中学高中部2022学年第二学期基础考试 高一数学试卷 命题人，王恒新审题人：林海滨 本试卷分选择题和非选择题总分150分考试时间120分钟 -、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45∘，腰和上 底均为1，下底为\sqrt{z}+1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 （） A.2+\sqrt{2}B.+^x M)～ D.1+\sqrt{z} 2．在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45∘，a=2\sqrt{3}，b=3\sqrt{2}， 则B的大小为（） A.30°B.60∘C.30∘或150^∘D.60∘或120^∘ 3．已知向量d，b满足同=4，[=3，且|B+5|=7，则向量d与b的夹角为（） B.号C.警D.警 4．若ΔABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)^2-c^2=4，且C=60^∘，则ab的值 为（） B.8-4\sqrt{3}-C.1D.} 5．复数z满足|z-l|=|z+3|，则z(） A.恒等于1B.最大值为1，无最小值 C.最小值为1，无最大值D.无最大值，也无最小值 6.已知|=2|a，若d与的夹角为120°，则za-5在上的投影向量为．（） A.-35C.-2b D.3B 7．为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A 出发，沿南偏东75的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45∘的方向航行 了6\sqrt{2}海里到达海岛c，若巡逻入舰从海岛A以北偏东60∘的航向出发沿直线到达海岛C，则 航行路程AC(单位：海里)为() A.10v3 B.305 C.40v D.603 8.△ABC中，角A,B;C所对的三边分别为a,b,c,c=2b,若△ABC的面积为1，则BC 的最小值是() A.2 B.3 C.3 D号 二、多选题(（本大题共4小题，共20,0分。在每小题有多项符合题目要求) 9.对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是〔) A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D,由一个长方体与两个四棱台组合而成的 10.已知复数z=1+i,则下列说法正确的是 Az的共轭复数是1-tB.z的虚部是1 C.=i D.若复数zo满足|z0-z=1,则z0l的最大值是V2+1 IL.如图，在正六边形ABCDEF中，下列命题正确的是(· A.A元+F=2BC BA而=A丽+AF C.A元，AD=AD.AE D.A死.A·E丽=而，亦.丽 12. 锐角△ABC中，内角A;B,C所对边分别为a,b,c,且c-b=2 bcosA,-下列结论正确 的是() A.A=2B B.B的取值范围为0，) C.的取值范围为(V2,V3 D.立-品+2shA的取值范围为学，3) 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知复数z=1+(为虚数单位)是关于x的方程x2+px+q=0(p,q为实数的一个根， 则p+q=一 14.若A正=(3，-6)，B(-2,3),则线段AB的靠近B的三等分点P的坐标为 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2√3的半圆，则圆锥的底面半径为：若该圆 锥的顶点及底面圆周在球0的表面上，则球0的体积为 16.如图，D是△ABC内一点，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠BDC=90°，∠ADC=120°， 则anACD= 四、解答题（本大题共6小题，共T0.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分) 如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高 为3的四棱锥，求： (1)该几何体的体积： (②)该几何体的表面积. 18.(本小题12.0分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=2 bsinA 且sinA≥sinB. (1)求角B的值： (2)若c0sC+snB=0,且△ABC的面积为4V3,求BC边上的中线AM的长. 19.(本小题12.0分) 如图，在四边形ABCD中，BC/∥AD,BC=1,AD=3,△ABC为等边三角形，E是CD的中 点设A正=d,AD=. D (1)用a,表示AC,A正： (2)求LBAE的余弦值. 20.(本小题12.0分) 在△ABC中，设a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知向量m=(sinA,sinC一sinB),元= (sin B+sin C,sin A+sin B),m//. (1)求角C的大小，(2)若c=3,求△ABC面积的取值范围， 21.(本小题12.0分) 如