甘肃省天水市甘谷县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

甘谷四中2022—2023学年第二学期第一次月考试高二数学 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．函数，则（    ） A． B． C．1 D．3 2．下列各式中与排列数不相等的是（    ）． A． B． C． D． 3．若，则 （    ） A． B．0 C．1 D．2 4．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（    ） A．1176 B．2352 C．1722 D．1302 5．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的平均变化率等于（    ） A． B．1 C．2 D． 7．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（    ） A． B． C． D．+ 8．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 二、多选题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．共20分) 9．下列函数求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则正整数x的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．设为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有（    ） A． B． C． D． 12．的展开式中（    ） A．常数项为1 B．的系数为 C．的系数为0 D．各项的系数之和为零 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题(每空5分，共20分) 13．曲线在点处的切线的方程为__________. 14．在的展开式中，常数项为__________． 15．一个物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为_______ 16．一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________. 四、解答题(（请写出必要的解题过程，其中17题10分，18—22每题12分，共70分） 17．（10分）已知函数. （1）求； （2）求在处的导数． 18．（12分）在A、B、C、D四位候选人中， (1)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； (2)如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果． 19．（12分）蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中为体温（单位：℃），为太阳落山后的时间（单位：）． （1）求从至，蜥蜴的体温下降了多少？ （2）从到，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么实际意义？ （3）求并解释它的实际意义． 20．（12分）某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数. （1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻； （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 21．（12分）已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直． (1)求实数的值； (2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围． 22．（12分）已知，求 （1）的值；   （2）的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 甘谷四中2022—2023学年第二学期第一次月考试 高二数学 参考答案 第I卷（选择题，共60分） 1．C 【分析】求出导函数，代入求值 【详解】依题可知，， ∴． 故选：C 2．B 【分析】由排列数公式依次判断各个选项即可 【详解】对于A，由排列数公式知：，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B. 3．B 【分析】由已知展开式，利用二项式定理对等号右边进行化简，与等号左边组成方程求解. 【详解】 则，即. 故选：B 4．A 【分析】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区 【详解】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区； 当按照3，3，1的方法分配则有； 当按照2，2，3的方法分配则有； 当按照1，1，5的方法分配则有； 把三组成员分配到A，B，C三个小区的方法为 所以根据分步计数原理可得一共有：种不同的安排方式. 故选：A 5．D 【分析】利用导数求出所求切线的方程，进而可求得切线与两坐标轴的交点坐标，利