精品解析：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）

景胜中学高一3月月考数学试题（B卷） 一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 若复数（是虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，设，两点在河的两岸，测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为50m，，后，就可以计算出，两点间的距离为（ ） A. m B. m C. m D. m 6. △ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（ ） A. 60° B. 45° C. 120° D. 30° 7. 中，，，分别为三个内角，，对边，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，则（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为锐角，则 D. 的最小值为4 二、多选题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 9. 若，其中为虚数单位，则下列关于复数的说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 设向量，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 在中，，，，则角的可能取值为（ ） A B. C. D. 12. 等边三角形ABC中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 已知，且，i为虚数单位，则的最大值是______________． 14. 已知平面上三点，，，则的坐标是_______． 15. 已知△ABC的面积为，，，则边BC长是___________. 16. 已知向量，，且，则________． 四、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 已知复数． （1）若z在复平面内对应点在第四象限，求m的取值范围； （2）若z是纯虚数，求m的值． 18. 已知复数，，（i为虚数单位）在复平面内对应的点分别为A，B． （1）若，求； （2）若将向量绕着点O（O为复平面内的原点）逆时针旋转得到向量，求． 19 设x，，向量，，，且，． （1）求x，y的值； （2）求的值． 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，，求c. 21. 在中，，，分别为，，对边，已知，，.若. （1）求的大小； （2）若，求的面积. 22. 在中，内角所对的边分别为，已知． （1）证明：； （2）若的面积，求角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景胜中学高一3月月考数学试题（B卷） 一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 若复数（是虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算计算作答. 【详解】，所以z的虚部是3. 故选：B 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的求模公式计算即可. 【详解】设， ∵，即， 故，解之得：，即， 故选：C 3. 设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数对应的点的特征可得，由复数的除法运算可求得结果. 【详解】，在复平面内的点关于实轴对称，； . 故选：B. 4. 已知，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用投影向量公式可求得在上投影向量. 【详解】由题意可知，在上投影向量为. 故选：B. 5. 如图，设，两点在河的两岸，测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为50m，，后，就可以计算出，两点间的距离为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】求出角后，根据正弦定理可解得结果. 【详解】， 由正弦定理得， ∴， 故，两点的距离为. 故选：A. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形的内角和定理，属于基础题. 6. △ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（ ） A. 60° B. 45° C. 120° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理，即可求解. 【详解】根据余弦定理， 因为，所以. 故选：C 7. 中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】