精品解析：江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

宜春十中2024届高二年级上学期开学考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数在复平面上对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 如果一个水平放置图形的斜二测直观图是一个斜边长为2的等腰直角三角形，且斜边成横向，那么原平面图形中最长边的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知直三棱柱个顶点都在球的表面上，若，，，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题9-12 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 虚部是 B. C. D. 10. 中，下列说法正确的是（ ） A. 与共线的单位向量为 B. C. 若，则为钝角三角形 D. 若是等边三角形，则，的夹角为60° 11. 如图，正方体中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 直线与平面所成的角为30° 12. 关于函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期是 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知是虚数单位，计算：____________. 14. 如图，点，在无法到达的河对岸，为测量出，两点间的距离，在河岸边选取，两个观测点，测得，，，，则，两点之间的距离为____________（结果用m表示）. 15. 计算：____________ 16. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个棱长为2正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体的表面积为___________；其外接球的表面积为___________. 三､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出说明文字､演算式､证明步骤. 17. 已知，. （1）求； （2）求. 18. 已知向量与，其中，，且与的夹角. （1）求； （2）求向量在方向上的投影数量. 19. 若函数. （1）求函数的最大值及最小正周期； （2）求使成立的的取值集合. 20. 底面是菱形的直四棱柱中，，且，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）若为线段的中点，求三棱锥的体积. 21. 在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知中，，，分别是内角，，的对边，_____________. （1）求角； （2）若，求面积最大值. 22. 如图所示几何体中，，平面，，，是的中点. （1）求证：； （2）线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜春十中2024届高二年级上学期开学考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的运算求出，再根据其几何意义即可判断． 【详解】因为，所以其在复平面上对应的点在第二象限． 故选：B． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角的余弦公式计算作答. 【详解】. 故选：D 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将向量的垂直关系转化为坐标关系.. 【详解】因为，则， 即，，所以A正确. 故选：A. 4. 已知，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C.