山东省济南市2023届高三下学期3月模拟考试数学试卷

2023年3月济南市高三模拟考试 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题,每小5，分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的虚部为 A． B． C． D．1 2．已知集合，若，则a的取值范围为 A． B． C． D． 3．已知等比数列的前项积为，，公比，则取最大值时的值为　　 A．3 B．6 C．4或5 D．6或7 4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为 A． B． C． D． 5．从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为 A． B． C． D． 6．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为　　 A． B． C． D． 7．自然数的位数为（参考数据：　　 A．607 B．608 C．609 D．610 8．函数的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知平面向量，，则　　 A． B． C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为 10．如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则 A．直线为异面直线 B． C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点的平面截正方体的截面面积为9 11．在平面直角坐标系xOy中，由直线x=-4上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则 A．恒为锐角 B．当AB垂直于x轴时，直线AP的斜率为 C．|AP|的最小值为4 D．存在点P，使得 12．已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是 A． B． C． D．若数列满足，则 三．填空题（共3小题） 13．展开式中的常数项为 . 14．在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为 　　． 15．已知函数在，上的值域为，，则的取值范围为 　　． 16．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点，，，的闵氏距离为，，其中为非零常数．如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为 　　． 四．解答题（共1小题） 17．（10分） 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）中内角所对的边分别为，，求A的内角平分线AD的长. 18．（12分） 如图，四棱锥中，是等边三角形，，. （1）证明：； （2）若，，求点A到平面PCD的距离. 19．（12分） 已知数列满足. （1）若数列满足，证明：是常数列； （2）若数列满足，求的前2n项和. 20．（12分） 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为.经计算，. （1）求； （2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列； （3）经统计，高中生体测试成绩近服从正态分布，用的值分别作为的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望. 附：若，则，，. 21．（12分） 已知抛物线为常数，． （1）若直线与只有一个公共点，求； （2）贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学家卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出抛物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，，，是上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，，，证明：． 22．（12分） 已知函数. （1）当时，求