压轴题06 解析几何压轴题-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

压轴题06 解析几何压轴题 题型/考向一：直线与圆、直线与圆锥曲线 题型/考向二：圆锥曲线的性质综合 题型/考向三：圆锥曲线的综合应用 1、 直线与圆、直线与圆锥曲线 热点一　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离. 判断方法： (1)点线距离法(几何法). (2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程组 消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0. 2.圆与圆的位置关系，即内含、内切、相交、外切、外离.　 热点二　中点弦问题 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上两点，AB的中点C(x0，y0)，直线AB的斜率为k. (1)若椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，则k＝－·； (2)若双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，则k＝·；　 (3)若抛物线E的方程为y2＝2px(p>0)，则k＝. 热点三　弦长问题 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k≠0)， 则|AB|＝＝|x1－x2|＝ 或|AB|＝|y1－y2|＝.　 热点四　圆锥曲线的切线问题 1.直线与圆锥曲线相切时，它们的方程组成的方程组消元后所得方程(二次项系数不为零)的判别式为零. 2.椭圆＋＝1(a>b>0)在(x0，y0)处的切线方程为＋＝1；双曲线－＝1(a>0，b>0)在(x0，y0)处的切线方程为－＝1；抛物线y2＝2px(p＞0)在(x0，y0)处的切线方程为y0y＝p(x＋x0).　 热点五　直线与圆锥曲线位置关系的应用 直线与圆锥曲线位置关系的判定方法 (1)联立直线的方程与圆锥曲线的方程. (2)消元得到关于x或y的一元二次方程. (3)利用判别式Δ，判断直线与圆锥曲线的位置关系.　 2、 圆锥曲线的性质综合 热点一　圆锥曲线的定义与标准方程 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|). (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0＜2a＜|F1F2|). (3)抛物线：|PF|＝|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.　 热点二　椭圆、双曲线的几何性质 1.求离心率通常有两种方法 (1)椭圆的离心率e＝＝(0<e<1)，双曲线的离心率e＝＝(e>1). (2)根据条件建立关于a，b，c的齐次式，消去b后，转化为关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围. 2.与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0).　 热点三　抛物线的几何性质 抛物线的焦点弦的几个常见结论： 设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α是弦AB的倾斜角，则 (1)x1x2＝，y1y2＝－p2. (2)|AB|＝x1＋x2＋p＝. (3)＋＝. (4)以线段AB为直径的圆与准线x＝－相切.　 3、 圆锥曲线的综合应用 求解范围、最值问题的常见方法 (1)利用判别式来构造不等关系. (2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系. (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式. (4)利用基本不等式. 一 直线与圆、直线与圆锥曲线 一、单选题 1．过圆上的动点作圆的两条切线，则连接两切点线段的长为（    ） A．2 B．1 C． D． 2．过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若，则抛物线C的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于A，B两点，则（    ） A．4 B． C．8 D． 5．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为，则（    ） A． B．4 C． D． 6．已知圆，直线经过点与圆C相交于A，B两点，且满足关系（O为坐标原点）的点M也在圆C上，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 7．已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形为矩形，则C的离心率为（     ） A． B．3