专题20 平面解析几何（选填压轴题）（全题型压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题20 平面解析几何（选填压轴题） 平面解析几何（选填压轴题） ①离心率问题 ②范围（最值）问题 ③轨迹问题 ④相切问题 ①离心率问题 1．（2022·全国·高三专题练习）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则C的离心率为（     ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））设双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 4．（2022·云南昭通·高二期末）已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·二模（理））已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l，l与x轴交于M点，l与双曲线C的两条渐近线分别交于N、Q，且N为MQ的中点，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·模拟预测（文））已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·山东潍坊·三模）已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 10．（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（    ） A． B．2 C． D． 11．（2022·福建师大附中高二期末）已知椭圆的左右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与以坐标轴原点为圆心，椭圆半焦距为半径的圆交于点（不同于点），与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为__________． 12．（2022·全国·高三专题练习）设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，，过作直线的垂线，分别交，于、两点．若，，成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为_____________． 13．（2022·全国·高三专题练习）设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________． 14．（2022·全国·高三专题练习）已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，满足，该双曲线的离心率为___________________． 15．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为______. ②范围（最值）问题 1．（2022·河南·郑州市第七中学高二阶段练习）已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山西·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南·株洲市南方中学高一阶段练习）定义：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江西·丰城九中高三开学考试（文））已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习