精品解析：上海市徐汇区公办学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学学科试卷

2021学年第二学期期中考试九年级数学学科试卷 （考试时间：100分钟） 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. π D. 2. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将抛物线向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 某公司80名全体职工月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据中位数和众数分别是（ ） A. 2000和2250 B. 2500和2000 C. 2000和2000 D. 2250和2000 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等梯形是等腰梯形 B. 有两个角相等的梯形是等腰梯形 C. 一组对边平行的四边形一定是梯形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A. 4＜OC≤ B. 4≤OC≤ C. 4＜OC D. 4≤OC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 化简：的结果是______． 8. 分解因式：____． 9. 不等式组的解集是_____． 10. 方程的解是______． 11. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是___________． 12. 在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________． 13. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为_________． 14. 如图，在中，是边上一点，，，，那么______．（用向量、来表示）． 15. 已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是______． 16. 在中，点、分别是、的中点，那么的面积与的面积的比是__________． 17. 已知正三角形的弦心距为a，那么的周长是 ________.（用含a的式子表示）． 18. 如图，在中，已知，，将绕着点A逆时针旋转，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为，那么边AB的长为___． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求： （1）tan∠ACD的值； （2）梯形ABCD的面积． 22. 筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为的筒车按逆时针方向，每秒旋转4度，筒车与水面分别交于、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，水筒与点重合时开始计算时间． （1）3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是多少米? （2）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上?（参考数据：，，） 23. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF． （1）求证：矩形ABCD是正方形； （2）联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线顶点是，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为．当点在的内部时，求的取值范围； （3）点在抛物线上，且，求点的横坐标． 25. 已知的直径，点为弧上一点，连接、，点为劣弧上一点（点不与点、重合），连接交、于点、． （1）如图，当时，求； （2）当点为劣弧的中点，且与相似时，求的度