河南省洛阳市涧西区2023年中招考试数学模拟考试题

洛阳市涧西区2023年中招模拟考试（一） 数学试卷 满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3 2. 2022年河南省全年生产总值（GDP）突破6万亿，达亿元，同比增长，高于全国平均水平个百分点，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，，垂足为点O，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的周长为12，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 7. 若方程有一个根是2，则另一个根是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 2 8. 某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下图是10名决赛选手成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是90 C. 平均数是93 D. 方差是0 9. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D在直线上运动．当线段取得最小值时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个过点的函数表达式：___． 12. 不等式组的解集是______． 13. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________． 14. 如图1，等边中，点D为的中点，点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点C，设点P的运动时间为x，的面积为y，图2是点P运动时y随变化的关系图象，则的长为______． 15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，圆上的点A，B，C，D，E均在小正方形的顶点上，且弦AC上有8个正方形的顶点（包括端点），则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级的学生进行测试，将这些学生的测试成绩分为A，B，C，D四个等级：A等级，B等级，C等级，D等级并绘制成如图所示的统计图和频数分布表（B等级相关数据为：75、82、80、76、78、80、75、76、84、82）． 等级 频数（人数） A等级 18 B等级 10 C等级 D等级 4 请根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______； （2）所抽学生测试成绩的中位数为______； （3）请你估算该校九年级学生的体质健康状况为D等级的人数，并给这部分学生提出一条合理化建议． 18. 如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，，点D的坐标为，双曲线经过点D． （1）求反比例函数解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，若，，求证：四边形是平行四边形． 19. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，为双身并联式塔身，是为纪念二七工人大罢工而建．某数学活动小组到郑州市二七广场测量这座塔的高度，他们利用无人机在点P处测得塔顶A的俯角为，塔底B的俯角为，此时无人机正下方点C到塔底B的距离BC为30米，求二七纪念塔AB的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 20. 为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育．已知甲植株的单价是乙植株单价的，用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株． （1）求甲、乙植株的单价分别是多少元． （2）该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的，如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？ 21. 已知二次函数图象经过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）若点都在此抛物线上，且，．比较与的大小，并说明理由； （3）点P的坐标为，点Q的坐标为，若线段PQ与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围． 22. 如图，的直径与其弦相交于点，过点的切线交C延长线于