2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题

九年级阶段检测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 4. 如图，，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. 有症状早就医 B. 少出门少聚集 C. 戴口罩讲卫生 D. 勤洗手勤通风 6. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6 C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 7. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是( ) A. 是的平分线 B. C. 点在线段垂直平分线上 D. 9. 若二次函数的图像如图所示，则一次函数在坐标系内的大致图像为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线C：经过点，，，当时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则c的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解： =______. 12. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是________． 13. 写出一个最简二次根式a，使得，则a可以是______． 14. 若与值相等，则x的值为______． 15. 秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．当y为7斤时，对应的水平距离为________． x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 16. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，连接，，求证：． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表： 阅读时间在范围内的数据： 40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表： 课外阅读时间x（min） 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中________； （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为________度； （3）阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________； （4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数． 21. 如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米． （1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米） （2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan40°=0．84， sin40°=0.64， cos40°=） 22. 如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 23. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌