广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期三月月考数学试卷

第 1 页 共 4 页 绝密 启用前 2022—2023 学年下学期汕尾市华大实验学校高二 3 月月考 数学试卷 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟；审题人：吕景汉命题人：吴文慧） 祝考试顺利 第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、单项选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明 ､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列， 立春当日日影长为 9.5尺，立夏当日日影长为 2.5尺，则春分当日日影长为（ ） A．4.5尺 B．5尺 C．5.5尺 D．6尺 2．曲线 y＝3x－x3在点 P(2，－2)处的切线方程是( ) A．y＝－9x＋16 B．y＝9x－20 C．y＝－2 D．y＝－9x＋16或 y＝－2 3．已知数列{an}为等差数列，且 a1＝2，a2＋a3＝13，则 a4＋a5＋a6等于( ) A．40 B．42 C．43 D．45 4．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空 气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开 窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空 气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ） A．[5,10] B．[5,15] C．[5,20] D．[5,35] 5．已知 Sn为正项等比数列{an}的前 n项和，S3＝3a1＋2a2，且 a 2－12 ，a4，a5成 等差数列，则 a1＝( ) A．2 B.1 2 C.1 4 D．4 第 2 页 共 4 页 6．已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在 x＝1处取得极值 10，则实数 a＝( ) A．4或－3 B．4或－11 C．4 D．－3 7．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释 中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾 经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列 题．已知该数列 na 的前 10项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50， 记 ( 1)nn nb a   ， n N ，则数列 nb 的前 20项和是（ ） A．110 B．100 C．90 D．80 8．设 f′(x)为函数 f(x)的导函数，已知 x2f′(x)＋xf(x)＝ln x，f(1)＝1 2 ，则下列结 论正确的是( ) A．xf(x)在(0，＋∞)单调递增 B．xf(x)在(0，＋∞)单调递减 C．xf(x)在(0，＋∞)上有极大值1 2 D．xf(x)在(0，＋∞)上有极小值1 2 二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选 项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选 错的得 0分) 9．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是：（ ） A． 2 1 1 x x       B． 2 cos sin cosx x x x x x         C． 3 3 ln3 x x       D．    3 cos 2 3 ln3cos 2 2sin 2x xx x x   10．已知函数   1 1 ln xxf x    ，则（ ） A．   0f x  成立 B．  f x 是  0,  上的减函数 C．1为  f x 的极值点 D．  f x 只有一个零点 11.黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金 矩形(宽长比约等于 0.618)里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的 矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画 第 3 页 共 4 页 出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇 的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄 金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为 an (n∈N*)，数列{an}满足 a1 ＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再将半径为 an，圆心角为 90°的扇形面积设为 bn (n∈N*)，则( ) A．4(b2 020－b2 019)＝πa2 018·a2 021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2 019＝a2 021－1 C．a21＋a22＋a23…＋(a2 020)2＝2a2 019·a2 021 D．a2 019·a2 021－(a2 020)2＋a2 018·a2 020－(a2 019)2＝0 12．若方程