备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（一）

备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）设全集，，0，1，2，，集合，，，则　　) A．， B．， C．， D．， 3．（5分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，2，，表示数列的前项和．若，则　　 A．5 B．6 C．7 D．8 4．（5分）设，是圆上两点，若，则　　 A． B． C．2 D．4 5．（5分）若函数满足，则（3）　　 A． B． C． D．1 6．（5分）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件 “甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则（A）　　 A． B． C． D． 8．（5分）若，，，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重．经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则　　 A．频率分布直方图中的值为0.04 B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C．这100名学生体重的众数约为52.5 D．据此可以估计该校学生体重的分位数约为61.25 10．（5分）已知函数，的最小正周期为，且的图象过点，则下列结论中正确的是　　 A．的最大值为 B．的图象一条对称轴为 C．在上单调递减 D．把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 11．（5分）过双曲线的左焦点作直线与双曲线的右支交于点，则　　 A．双曲线的渐近线方程为 B．点到双曲线的渐近线的距离为4 C．直线的斜率取值范围是 D．若的中点在轴上，则直线的斜率 12．（5分）如图所示，从一个半径为（单位：的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是　　) A．四棱锥的体积是 B．四棱锥的外接球的表面积是 C．异面直线与所成角的大小为 D．二面角所成角的余弦值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知，是单位向量，．若，则　　． 14．（5分）2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员需要在3名女性航天员和3名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为 　　． 15．（5分）已知抛物线的焦点为，为内的一点，为上的任意一点，且的最小值为4，则　　；若直线过点，与抛物线交于，两点，且为线段，的中点，则的面积为 　　． 16．（5分）已知为奇函数，若对任意，，存在，，满足，则实数的取值范围是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在数列中，，且． （1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求． 18．（12分）已知在中，． （1）求角的大小； （2）若与的内角平分线交于点Ⅰ，的外接圆半径为2，求周长的最大值． 19．（12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 20．（12分）甲、乙、丙三人，为了研究某地区高中男生的体重（单位：与身高（单位：是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6位高中男生身高和体重的数据，得到如下表格： 身高 160 166 172 173 173 182 体重 44 50 55 55 56 64 根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为0.89． （1）求关于的线性回归方程； （2）从该地区大量高中男生中随机抽出10位男生，他们身高（单位：的数据绘制成如图的茎叶图．①估计体重超过的频率，②视频率为概率，从抽出的10名男生中再选2人，记这2人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望（用（1）中的回归方程估测这10位男生的体重）． 21．（12分）已知双曲线的右焦点为，点，分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，设直线，的斜率分别为，，且． （1）求双曲线的方程； （2）当点在第一象限，且时，求直线的方程． 22．（12分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意的，，都有成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权