备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（五）

备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，则　　 A． B．或 C． D． 2．（5分）设复数满足（其中为虚数单位），则　　 A． B． C． D． 3．（5分）设坐标原点为，抛物线的焦点为，过点的直线交该抛物线于，两点，则　　 A． B． C．3 D． 4．（5分）2022年，考古学家对某一古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的．若碳14的初始量为，衰减率为，经过年后，残留量为满足函数为，已知碳14的半衰期为5730，则可估计该建筑大约是那一年建成．（参考数据，　　 A．公元前1217年 B．公元前1423年 C．公元前2566年 D．公元前2913年 5．（5分）已知双曲线，，分别为左、右焦点，为曲线上的动点，若的平分线与轴交于点，则为　　 A． B． C． D．6 6．（5分）已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知，，，则　　 A． B． C． D． 8．（5分）如图，三棱锥中，，平面平面，．若三棱锥的外接球体积的取值范围是，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知函数，则　　 A．当时，函数的极大值为 B．若函数图象的对称中心为，（1），则 C．若函数在上单调递增，则或 D．函数必有3个零点 10．（5分）已知正三棱柱若直线与所成角是，则　　 A．直线与所成角是 B．直线与所成角的余弦是 C．直线与平面所成角是 D．直线与平面所成角是 11．（5分）已知函数，则下列结论正确的是　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．的最小值为 D．在区间上单调递减 12．（5分）若直线与椭圆交于，两点，，分别是椭圆的左、右焦点，是动点，则　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是 　　． 14．（5分）已知变量和的统计数据如下表： 6 7 8 9 10 3.5 4 5 5.5 7 如果由表中数据可得经验回归直线方程为，那么，当时，残差为 　　．（注：残差观测值预测值） 15．（5分）已知曲线与曲线有相同的切线，则这条切线的斜率为 　　． 16．（5分）设，是双曲线的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知为数列的前项的和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．（12分）记锐角的内角，，的对边分别为，，，外接圆的半径为，已知． （1）若，求的值； （2）求的取值范围． 19．（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，面，，． （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的正弦值． 20．（12分）第二十二届世界杯足球赛，即2022年卡塔尔世界杯．足球赛，于当地时间11月20日19时（北京时间11月21日0时）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，赛程28天，共有32支参赛球队，64场比赛．它是首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界杯决赛圈的国家举办的世界杯足球赛． 某高校为增进师生对世界杯足球赛的了解，组织了一次知识竞赛，在收回的所有竞赛试卷中，抽取了100份试卷进行调查，根据这100份试卷的成绩（满分100分），得到如下频数分布表： 成绩（分 ， ， ， ， ， ， 频数 2 5 15 40 30 8 （1）求这100份试卷成绩的平均数； （2）假设此次知识竞赛成绩服从正态分布．其中，近似为样本平均数，近似为样本方差．已知的近似值为5.5，以样本估计总体，假设有的学生的知识竞赛成绩高于该校预期的平均成绩求该校预期的平均成绩大约是多少？ （3）知识竞赛中有一类多项选择题，每道题的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．小明同学在做多项选择题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为，求的分布列及数学期望． 参考数据：若，则：；；． 21．（12分）已知点是双曲线上一点，与关于原点对称，是右焦点，． （1）求双曲线的方程； （2）已知圆心在