备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（四）

备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A． B．， C．， D．， 2．（5分）若，则　　 A．0 B．1 C． D． 3．（5分）设为数列的前项和．若，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（2）（5）　　 A． B．2 C． D．1 5．（5分）中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知，，是半径为1的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D．3 8．（5分）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是　　 A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为240 10．（5分）已知正方体的棱长为2，，是线段上的两个动点．若，则下列结论中正确的是　　 A． B．的面积与的面积相等 C．直线与所成角的正切最小值为 D．三棱锥的体积为定值 11．（5分）已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则　　 A．的最大值是 B．当时， C．当，在轴的同侧时，的最大值为 D．当，在轴的异侧时，与不重合）， 12．（5分）若函数和的定义域都是，且关于的方程有实数解，则下列式子中可以是的是　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）的展开式中的系数是 　　． 14．（5分）若函数是偶函数，则　　． 15．（5分）若过点的直线自左往右交抛物线及圆于，，，四点，则的最小值为 　　． 16．（5分）已知函数，且关于的方程有三个不相等的实数解，，若，则的值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在，角，，所对应的边是，，，满足，且． （1）求证：； （2）若为钝角，为边上的点，满足，求的取值范围． 18．（12分）已知数列中，对任意的，都有． （1）若为等差数列，求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19．（12分）甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分．三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线．假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考． 队伍 近10场胜场比 队伍 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 （1）三轮比赛结束后甲的积分记为，求； （2）若前二轮比赛结束后，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3、3、0、6，求甲队能小组出线的概率． 20．（12分）在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，是的中点，，，． （1）证明：平面． （2）若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知椭圆经过点，其右焦点为，下顶点为，直线与椭圆交于另一点，且． （1）求椭圆的方程； （2）为坐标原点，过点作轴的垂线，垂足为，过点的直线与交于，两点，直线与交于点，直线与交于点，设的面积为，的面积为，试探究是否存在最小值．若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数． （1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）若对，恒成立，求的取值范围； （3）求证：对，不等式恒成立． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（