备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（三）

备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设为虚数单位，复数满足，则　　 A．2 B． C． D． 2．（5分）记集合，，则　　 A． B．或 C． D． 3．（5分）若，则　　 A． B． C． D． 4．（5分）已知函数，若正实数，满足，则的最小值为　　 A．4 B．8 C．9 D．13 5．（5分）已知数列满足，则　　 A．50 B．75 C．100 D．150 6．（5分）已知圆的半径为3，是圆的一条直径，，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线经过且与左支交于，两点，在以为直径的圆上，，则的离心率是　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知，设，，，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）若是第二象限角，下列各式中不成立的是　　 A． B． C． D． 10．（5分）在中，，，为内的一点，设，则下列说法正确的是　　 A．若为的重心，则 B．若为的内心，则 C．若为的外心，则 D．若为的垂心，则 11．（5分）设数列的前项和为，满足，则下列说法不正确的是　　 A． B． C． D． 12．（5分）已知函数是定义在，，上的偶函数，当时，，以下说法正确的是　　 A．当时， B． C．存在，，，使得 D．函数的零点个数为10 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知，，，则与的夹角为 　　． 14．（5分）已知双曲线的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为 　　． 15．（5分）已知圆锥的侧面由函数，，的图象绕轴旋转一周所得，圆锥的侧面由函数，，的图象绕直线旋转一周所得，记圆锥与圆锥的体积分别为和，则　　． 16．（5分）设等比数列满足，，记为中在区间，中的项的个数，则数列的前50项和　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）设等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前100项和． 18．（12分），，分别为内角，，的对边．已知． （1）求； （2）若是，的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径． 19．（12分）已知直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，分别是，上的点，且为上的点． （1）证明：； （2）当时，求平面与平面所成的二面角的正弦值． 20．（12分）某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个． （1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及； （2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为． ①求的通项公式； ②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个． 21．（12分）设椭圆过点，为直线上不同于原点的任意一点，线段的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，为半径的圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，求四边形的面积的取值范围． 22．（12分）已知函数，．为自然对数的底数）． （1）当时，恰好存在一条过原点的直线与，都相切，求的值； （2）若，方程有两个根，，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年辽宁新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设为虚数单位，复数满足，则　　 A．2 B． C． D． 【答案】 【详解】由，得， 则，，所以， 故． 故选：． 2．（5分）记集合，，则　　 A． B．或 C． D． 【答案】 【详解】，解得或， 所以集合或，或， 所以或． 故选：． 3．（5分）若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】， ． 即， 故选：． 4．（5分）已知函数，若正实数，满足，则的最小值为　　 A．4 B．8 C．9 D．13 【答案】 【详解】设，定义域为， 则， 即， ， 又正实数，满足， ， ， 当且仅当，即时，等号成立