精品解析：云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度高一下学期3月月考 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 已知全集，集合，则为（ ） A B. C. D. 2. 复数，其中为虚数单位，则的在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A. 任意一个有理数，它平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 4. 已知扇形的半径为，弧长为4，则扇形圆心角的弧度数为（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设，且，则的最小值是（ ） A. B. 8 C. D. 16 6. 在中，，，，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 8. 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（ ）（参考数据：，） A. 13米 B. 24米 C. 39米 D. 45米 二、多选题（每小题选全得5分，选不全得2分，共4小题，共20分） 9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 y 1.3 0.9 下列区间中函数一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知向量，，则下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为锐角 12. 由曲线得到，下面变换正确的是（ ） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 D. 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 三、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为___________. 14. 如果为第二象限角，则_________. 15. 已知向量的夹角为150°，，则___________. 16. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，，则______，______． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 18. 已知平面向量. (1)若,求x的值; (2)若,求与的夹角的余弦值. 19. 在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 20. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）求的单调区间； 21. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数. 22. “小黄城外芍药花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家种花如桑麻.”这是清代文学家刘开有描写安徽毫州的诗句，毫州位于安徽省西北部，有“中华药都”之称.毫州自商汤建都到今，已有3700年的文明史，是汉代著名医学家华佗的故乡，由于一代名医的影响，带动了毫州医药的发展，到明､清时期毫州就是全国四大药都之一，现已是“四大药都”之首.毫州建有全球规模最大､设施最好､档次最高的“中国（毫州）中药材交易中心”，已成为全球最大的中药材集散地，以及价格形成中心.某校数学学习小组在假期社会实践活动中，通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现：该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内（以30天计）日平均销售单价（单位：元/千克）与第天（）的函数关系满足（为正常数）.该中药材的日销售量（单位：千克）与的部分数据如下表所示： 4 10 20 30 149 155 165 155 已知第4天该中药材的日销售收入为3129元.（