河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高一下期04月测试（一） 数学试题 一、单选题(共40分) 1.已知向量与的方向相反,，则 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 2.给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是 A. B. C. D. 3.已知函数，则的值为 A. B. C. D. 4.若，则 A. B. C. D. 5.某工厂需要制作一个如图所示的模型,该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体,其中为长方体的中心,分别为所在棱的中点,那么该模型的表面积为多少 A. B. C. D. 6.若，则的最大值为 A. B. C. D. 7.已知幂函数的图像经过点，且，则的取值范围为 A. C. B. D. 8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，△ABC的面积为，则 A. C.的最大值为 B. D.的最大值1 二、多选题（共20分） 9.下列命题中不正确的是 A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B.底面是正多边形的直棱柱一定是正棱柱 C.正三棱锥就是正四面体 D.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 10.已知的内角A、B、C所对的边分别为，下列说法正确的是 A.若，则是钝角三角形 B.若，则 C.若，则是锐角三角形 D.若，则只有一解 11.已知向量，若，则下列结论正确的是 A. C. B. D.的夹角为锐角 12.已知函数与函数的图像的对称中心完全相同，则 A.函数为偶函数 B. C.直线是图像的一条对称轴 D.是图像的一个对称中心 三、填空题（共20分） 13.已知为虚数单位，则 . 14.已知，则 . 15.已知函数的定义域均为,为偶函数，的图像关于点中心对称，若，则的值为 . 16.正方形的边长为4，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点,与边交于点,为平面内一点，且满足，则的最小值为 . 四、解答题（共70分） 17.已知复数,为虚数单位. （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若，求的值. 18.如图所示,在平行四边形ABCD中,若. （1）若，求的值； （2）若,求的值. 19.在的内角的对边分别为，已知，. （1）求及； （2）若，求边上的高. 20.某地计划在一直角三角形空地上修建一个公园,如图所示,, AC=300米,BC=200米,计划在空地中一点P处搭建一个花坛,从A,B,C三个入口各铺设一条直线小路通往花坛。 （1）△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形别从A,B两个入口赏花,哪条路更近,近的路比远的路可以少走多少米?（结果精确到1米，） (2)园区计划将△PBA区域打造成,天然氧吧绿地,若,该如何设计使绿地的面积最大,最大面积是多少平方米? 21.已知函数. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值，以及相应的值； （3）若，求的值. 22.已知函数经过定点A，函数 的图像经过点A. （1）求函数的定义域与值域； （2）若函数在上有两个零点，求的取值范围. $ 河南省信阳高级中学2022-2023学年高一下期04月测试（一） 数学答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.AC 10.ABD 11.AC 12.ABD 13. 14. 15.2 16.-7 17.（1）， 因为为纯虚数， 则，解得. （2）因为， 则，解得， 此时， 所以. 18.【详解】（1）由向量的加法法则得：， ， 因为,所以； （2），∴， ∴，即,∴. 19.【详解】（1）因为，由正弦定理得， 所以，又, 所以,又，则. 因为,即,又,所以， 因为,所以. （2）由（1）及余弦定理，得. 将，代入，得， 解得（舍去），则. 因为，所以， 设边上的高为,则. 20.（1）从入口进入更近，可以少走约82米 （2）当米时，绿地的面积最大，最大值为平方米 （1）由题设，，米，米， 在中，由余弦定理得， 所以米， 因为， 所以从B入口进入最近,可以少走 （2）因为, 所以,当且仅当米时取最大值， 此时面积为平方