山东省德州市庆云县渤海中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年下学期八年级月考卷 数学试题 考试时间：120分钟；分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的四个选项中，只有一项正确，请将正确答案填入答题卡上的表格中） 1. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 30，40，50 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6 2. 下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 6. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A 5 B. 10 C. D. 7. 如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：，乙：．关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 9. 在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 10. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 11. 若，，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 12. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 请用“，，”符号比较大小：__________． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为______． 15. 已知实数m、n满足，则______． 16. 若实数x，y满足，则yx的值为____． 17. 如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角形是 等腰直角三角形，且，则__________． 18. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 _____． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝m，CD＝10m，求这块地的面积． 21. （1）已知x =，y=，求代数式x2 + xy + y2的值 （2）已知，求的值 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 23. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，于点F． （1）若，求的长； （2）若，求证：为直角三角形． 24. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当均为整数时，则　 　，　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且均为正整数，分别求出的值． 【拓展延伸】 （3）化简． 25. 图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE． （1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD； （2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，CD＝3，BD＝3，求△ACD的面积； （3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究AB、CD、CE之间的数量关系，并证明．