2022年广东省东莞市中考数学一模试卷

2022年广东省东莞市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．广东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（　　） A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 4．下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 5．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是　　 A．12 B．9 C．8 D．6 6．下列说法中，正确的是　　 A．若，则 B．位似图形一定相似 C．对于，随的增大而增大 D．三角形的一个外角等于两个内角之和 7.如图，为平行四边形的边上的一点，，分别为，的中点，，，的面积分别为，，．若，则的值为　　 ( 第7题图 )A．24 B．12 C．6 D．3 8．《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有人，有绢匹，下列所列方程（组正确的是　　 A． B． C． D． 9．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（　　） A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75 C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．因式分解：　　． 12．已知是方程的一个根，则的值为 　　． 13．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件　 　，使AB＝CD．（填一种情况即可） 14．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为　 　． 15．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　 　折． 16．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　 　． 17．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　 　． 三、解答题（本大题共8个题，满分62分） 18．计算：4sin60°﹣|2|+20200（）﹣1． 19．先化简，再求值：（1），其中x＝﹣tan45°． 20．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求x的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形. 22．2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同． （1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？ （2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？ 23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC． （1）求证：直线PQ是⊙O的切线． （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC，求图中阴影部