精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

梅河口市第五中学2022-2023学年 下学期高二年级月考数学试卷 一､单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答. 1. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 2 设，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和，若，则（     ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 与和公差有关 4. 图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，且，则的值为（ ） A 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 7. 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且），则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请仔细审题，认真做答 9. 已知首项为的等差数列的前项和为，公差为，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 单调递减区间是 B. 有4个零点 C. 的图象关于点对称 D. 曲线与轴不相切 11. 已知函数的定义域为，导函数为，满足，（e为自然对数的底数），且，则（ ） A. B. C. 在处取得极小值 D. 无最大值 12. 如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答 13. 函数的导函数满足关系式，则_____________． 14. 若函数在上单调递增，则实数t取值范围是__________. 15. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，若某个二阶等差数列的前项分别为，则该数列的第项为__________. 16. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________． 四､解答题本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答 17. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 18. 如图，在半径为半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上，设，矩形的面积为. （1）写出矩形的面积关于的函数，问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？求出最大面积； （2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积. 19. 已知数列的前n项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）设，记的前n项和为，若对任意正整数n，都有，求实数的取值范围. 条件①，且；条件②为等比数列，且满足； 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知正项数列中，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前n项和． 21. 某林场去年底森林木材储存量为100万，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量. （1）写出；写出数列的递推公式； （2）为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万） 参考数据：. 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：函数有且仅有两个零点，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梅河口市第五中学2022-2023学年 下学期高二年级月考数学试卷 一､单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题