猜题13 第18题 解三角形（题型归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题13 第18题 解三角形（题型归纳） 目录：一、正、余弦定理的综合应用；二、范围、最值问题；三、证明不等式；四、复杂的计算（含三角恒等变换等）问题 1、 解答题 一、正、余弦定理的综合应用 1．已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且． (1)证明：； (2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值． 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，C为锐角． (1)求C； (2)若，的面积． 3．记的内角的对边分别为，已知三角形，角的平分线交边于点. (1)证明：； (2)若，求的周长. 4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，内切圆的面积为，求的面积． 5．如图，在中，点在边上， (1)证明：； (2)若，，求. 6．设的三个内角，，所对的边分别为，，.若，且. (1)求的值； (2)若，的面积为1，求的值. 7．设的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)设为边的中点，，，求． 8．在中，内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 9．在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，是方程的两个实根. (1)求和； (2)若，求的值. 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． (1)求的值； (2)若，求． 二、范围、最值问题 11．已知满足． (1)试问：角是否可能为直角？请说明理由； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 12．记锐角的内角为，已知. (1)求角的最大值； (2)在锐角中，当角为角A的最大值时，求的取值范围. 13．如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求四边形ABCD的外接圆半径R； (2)求内切圆半径r的取值范围． 14．已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角的大小； (2)设是边上的高，且，求面积的最小值. 15．已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若于，求的面积的最小值. 16．在①，②.③这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答. 在中，角所对的边分别是，且__________. (1)求角的大小； (2)若，点满足，求线段长的最小值. 17．在，角A，B，C所对应的边是a，b，c，满足，且． (1)求证：； (2)若C为钝角，D为边上的点，满足，求的取值范围． 18．在中，角所对的边分别为，若 (1)求角. (2)若角为钝角，求面积的取值范围. 19．记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为R，已知． (1)若，求A的值； (2)求的取值范围． 20．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的取值范围． 21．在钝角中，内角，，的对边为，，，已知. (1)若，求； (2)求的取值范围. 22．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求C； (2)求的取值范围. 23．的内角的对边分别为,已知, (1)若为边上一点,,且,求; (2)若为平面上一点,,其中,求的最小值. 24．锐角中，已知． (1)求角B； (2)若，求的面积S的取值范围． 25．记锐角的内角的对边分别为，已知． (1)求证：； (2)若，求的最大值． 26．记内角的对边分别是，已知. (1)求证：； (2)求的取值范围. 三、证明不等式 27．记的内角的对边分别为.已知. (1)求； (2)证明：. 28．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)若，证明：； (2)若，证明：. 29．如图，四边形ABCD中，,，，沿对角线AC将△ACD翻折成△，使得. (1)证明：； (2)若为等边三角形，求二面角的余弦值. 30．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知． （1）若a＝4，b＝2，求△ABC的面积； （2）证明：． 31．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 32．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为直径的三个半圆的面积依次为，，． (1)若，证明：； (2)若，且的面积为，，求b． 33．记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)证明：； (2)求的最大值． 34．在中，内角的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，是边上的一点，且，求线段的最大值. 35．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角C； (2)求的取值范围． 36．记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)若，证明：； (2)若，证明：． 四、复杂的计算（含三角恒等变换等）问题 37．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，