精品解析：2023年北京市玉渊潭中学九年级下学期零模数学试卷

2023年北京市玉渊潭中学九年级下学期零模数学试卷 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体三视图，该几何体是（ ） A. 五棱柱 B. 圆柱 C. 长方体 D. 五棱锥 2. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 3. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ） A. 145° B. 135° C. 125° D. 120° 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 1 B. -1 C. -5 D. -6 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD可能是菱形； ②四边形ABCD可能是正方形； ③四边形ABCD的周长是定值； ④四边形ABCD的面积是定值． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 11. 写出一个比大且比小的整数________． 12. 方程的解为_______________． 13. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m． 14. 如图，在△ABC中，D是线段AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD．请添加一个条件使△ABC与△DBC相似，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 15. 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______． 16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数两倍多于男学生人数 ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______； ②该小组人数的最小值为______． 三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知：在中，AB=AC，AD是边BC上的中线． 求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC． 作法： ①作线段的垂直平分线，与直线交于点O； ②以点O为圆心，长为半径作； ③在上取一点P（不与点A重合），连接，．就是所求作的角． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵是线段的垂直平分线， ∴_______． ∵是边上的中线， ∴． ∴． ∴为的外接圆． ∵点P在上， ∴（________________________）（填推理的依据）． 21. 如图，在四边形ABCD中，. 点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE． （1）求证：； （2）若BC=2，，，求EC的长. 22. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和．点关于轴的对称点为点． （1）①求的值和点的坐标； ②求直线的表达式； （2）过点作轴的垂线与直线交于点，经过点的直线与直线交于点．若，直接写出点的横坐标的取值范围． 23. 如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 24. 某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分