精品解析：山东省菏泽市成武县育青中学2022-2023学年九年级上学期第一次学业评估测试数学试题

2022-2023学年度第一学期第一次学业评估测试（月考） 九年级数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH． A. a＝b B. ab C. ab D. ab 2. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图．已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（　　） A. 米 B. 2米 C. 3米 D. 米 4. 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（ ） A. 50° B. 100° C. 110° D. 120° 5. 下列说法，正确的是（ ） A. 一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等 B. “若，则”的逆命题是真命题 C. 在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于 6. 三角函数之间大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （3，2） 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是___________． 10. 为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器________台． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，，则AC的长为__________． 12. 顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径_____cm． 13. 如图，已知、在以为直径的上，若，则的度数是_________． 14. 如图，已知四边形是边长为的正方形，点，分别是，的中点，与相交于点，连接，交于点，则的长为______． 三、解答题（共72分，解答时要写出必要的解题过程） 15. 计算：． 16. 如图，在中，，若≌，且点在上，点在上，与交于点． 求证：∽． 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___________； （2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性． 18. 阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： （1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 19. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G． （1）求证：∠FGC＝∠ACD； （2）若AE=CD=8，试求⊙O的半径． 20. 海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用，某天海洋监控中心收到信息，在A的北偏西60°方向的120海里的C处，疑似有海盗船在沿CB方向行驶，C在B的北偏西30°方向上，监控中心向A正西方向的B处海警船发出指令，海警船立即从B出发沿BC方向行驶，在距离A为海里的D处拦截到该可疑船只． （1）求点A到直线CB的距离； （2）若海警船的速度是30海里/小时，那么海警船能否在1小时内拦截到可疑船只？请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据：） 21. 小明对某塔进行了测量，测