2021年广东省东莞市中考数学一模试卷

2021年广东省东莞市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1．9的相反数是（　　） A．﹣9 B．9 C． D． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　） A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247 4．下列运算正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6 5．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（　　） A．5 B．3.5 C．3 D．2.5 6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（　　） A．40° B．60° C．70° D．80° 7．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（　　） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3 8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 10．已知，，，是抛物线上两点，以下四个命题：①若的最小值为，则；②点关于抛物线对称轴的对称点是；③当时，若，则；④对于任意的实数，关于的方程总有实数解，则，正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．分解因式：m3﹣m＝　 　． 12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为　 　． 13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为　 　．（结果保留π） 14．某摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢处看摩天轮的圆心处的仰角为，看地面处的俯角为（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离为 　　米．（结果保留根号） ( 第15题图 ) ( 第14题图 )15．如图，在中，，交于，于，连接，，，的长度是　　． 16．定义：，，例如：，，，当时，函数，的最小值为 　　． 17．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则　 　． 三、解答题（本大题共8个题，满分62分） 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中满足． 20．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m＝　 　，n＝　 　． （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是　 　度； （4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　 　名． 21．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上． （1）求∠APB的度数； （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：1.414，1.732） 22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB； （2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长． 23．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠