2023年河南省南阳市桐柏县中考数学模拟试卷

2023年河南省南阳市桐柏县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法正确的是(    ) A. 若一个游戏的中奖率是，则连续做次这样的游戏一定会有一次中奖 B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是 D. 若甲、乙组两组数据的方差分别是，，则乙组数据更稳定 2. 如图，甲、乙两汽车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时间的对应关系如图所示下列结论：，两城相距；行程中甲、乙两车的速度比为：；乙车于：追上甲车；：时，甲、乙两车相距其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知点在第三象限角平分线上，则(    ) A. B. C. 或 D. 4. 由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是个．(    ) A. B. C. D. 5. 年西安城墙国际马拉松赛已于月日上午：在西安城墙南门上举行，所有参赛选手要跑完全程，约为千米．那么千米用科学记数法可表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，如果，那么(    ) A. B. C. D. 7. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 如图，是半圆的直径，，则______． 10. 如下图，有一个边长为的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全覆盖这个图形，那么，这张圆形纸片的最小半径为________ ． 11. 如图，在中，，，沿的中线将折叠，使点落在点处，若恰好与垂直，则的值为______． 12. 在平面直角坐标系中，点为双曲线图象上一点将点向左平移个单位后，该点恰好出现在反比例函数图象上，则的值为           ． 13. 在一个不透明的袋子里装有个黑球、个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，小明从袋子中随机摸出个球，则摸到的球颜色不同的概率是______． 三、解答题（本大题共8小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点，、的长度分别为和，且满足． 判断的形状； 如图，和关于轴对称，点在上，点在上，且，试问：线段、是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明； 将中绕点旋转，使、分别落在，延长线上如图，与有何关系？直接说出结论，不必说明理由． 15. 本小题分 某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型 型 价格万元 处理污水量吨月 经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该企业有哪几种购买方案． 在的条件下，若每月需要处理的污水不低于吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案． 16. 本小题分 如图，把一张长为，宽的长方形硬纸的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子纸板的厚度忽略不计． 若剪掉的正方形的边长为时，则长方体盒子的底面长为______，宽为______，长方体的高为______； 请求出长方体的侧面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 要使折成的长方体盒子的侧面积为，那么剪掉的正方形边长为多少？ 17. 本小题分 计算 ； ． 18. 本小题分 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读册书数的数据． 求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； 根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中课外阅读册书的学生人数； 若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 19. 本小题分 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是若斜坡的坡比：，求大树的高度．结果保留整数参考数据：取 20. 本小题分 的内切圆分别切、、于点、、，过点作的平行线分别交直线、于点、求证：． 21. 本小题分 如图．对于平面直角坐标系中的点