备战2023年湖北新高考数学仿真卷（四）

备战2023年湖北新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设集合，则　　 A．，1， B．，1， C．，2， D．，2， 2．（5分）在复平面内，复数对应的点为，则　　 A． B． C． D． 3．（5分）下列说法正确的是　　 A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定形式是“” D．“”是“”的充分不必要条件 4．（5分）采购经理指数，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为　　 A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C．2022年1月至4月制造业逐月收缩 D．2022年6月重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 5．（5分）一种药品在病人血液中的量不低于时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为，用药后，药在血液中以每小时的比例衰减．现给某病人静脉注射了的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品，结果精确到　　 A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.3 6．（5分）已知平面向量满足，则的最小值为　　 A．2 B．4 C．8 D．16 7．（5分）目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知双曲线为双曲线的右焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知，，，且，则　　 A． B．若，则 C． D．若，则 10．（5分）下列命题中，真命题的是　　 A．中位数就是第50百分位数 B．已知随机变量，若，则 C．已知随机变量，且函数为偶函数，则 D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120 11．（5分）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的为　　 A．是偶函数 B． C．的图象关于对称 D． 12．（5分）如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是　　 A．直线平面 B．棱与平面所成角的正切值为 C．若平面，则动点的轨迹是一条线段 D．若，那么点的轨迹长度为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知向量，，若，则　　． 14．（5分）已知，且，则的最小值为 　　． 15．（5分）设是数列的前项和，，令，则　　． 16．（5分）如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则　　；为△的内心，，，三点共线，且，轴上点，满足，，则的最小值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求角的大小； （2）给出以下三个条件：①，；②；③． 若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： 求的值； 的角平分线交于点，求的长． 18．（12分）已知数列为等差数列，数列满足，且，． （1）求，的通项公式； （2）证明：． 19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，平面． （1）求与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．（12分）口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止． （1）记总的抽取次数为，求； （2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球．采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为，求并从实际意义解释与（1）中的的大小关