备战2023年湖北新高考数学仿真卷（三）

备战2023年湖北新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A． B．， C．， D． 2．（5分）若复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则复数　　 A． B． C． D． 3．（5分）已知正项等比数列首项为1，且，，成等差数列，则前6项和为　　 A．31 B． C． D．63 4．（5分）苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是　　 A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直 C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直 5．（5分）已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 6．（5分）某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项目，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得△的内切圆半径为，则椭圆的离心率的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围　　 A． B． C．， D．， 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 10．（5分）已知为抛物线上的动点，为坐标原点，在抛物线上，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，，则　　 A．的最小值为4 B．若线段的中点为，则弦长的长度为8 C．若线段的中点为，则三角形的面积为 D．过点作两条直线与抛物线分别交于点，，且满足平分，则直线的斜率为定值 11．（5分）在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是　　 A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为 12．（5分）定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是　　 A．（2） B．函数关于对称 C．函数是周期函数 D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中项的系数为20，则实数的值为 　　． 14．（5分）过直线上一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为 　　． 15．（5分）已知函数且，记，若存在实数使得有两个不同的零点，则正整数的最大值为 　　． 16．（5分）若关于的不等式有解，则的取值范围是 　　．（其中 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）设的中点为，若，且，求的面积． 18．（12分）已知数列和数列满足：，，，，其中． （1）求数列，的通项公式． （2）若，求数列的前项和． 19．（12分）如图，在正三棱柱中，点为线段的中点，侧面的面积为． （1）若证明：； （2）求三棱柱的体积与表面积之比的最大值． 20．（12分）2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市．为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率； （2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”．则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 21．（12分）已知椭圆的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点，在直线上，过点的直线，分别交椭圆于点和点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：直线恒过定点，并求出该定点； （3）若的面积为的面积的倍，