备战2023年湖北新高考数学仿真卷（二）

备战2023年湖北新高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则的元素个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）若，则　　 A． B． C． D． 3．（5分）一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为　　 A． B．60 C．120 D．240 4．（5分）研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则鲑鱼以游动时的耗氧量是它静止时的耗氧量的　　 A．7倍 B．8倍 C．9倍 D．10倍 5．（5分）的展开式中，常数项是　　 A． B． C．9 D．10 6．（5分）已知则　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知函数的部分图象如图所示，其中，，．在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为　　 A． B． C． D． 8．（5分）设，是半径为3的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，则点的轨迹长度为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则的可能取值有　　 A． B． C． D．2 10．（5分）在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到如表： 甲校理科生 甲校文科生 乙校理科生 乙校文科生 达标率 定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有　　 A．乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校 B．两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率 C．若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为 D．甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率 11．（5分）如图，在棱长为4的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为线段上的动点，则　　 A．两条异面直线和所成的角为 B．存在点，使得平面 C．对任意点，平面平面 D．点到直线的距离为4 12．（5分）已知直线交轴于点，圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则　　 A．若直线与圆相切，则 B．当时，四边形的面积为 C．直线经过一定点 D．已知点，则为定值 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知，，则在方向上的投影向量的坐标为 　　． 14．（5分）现有甲、乙两个口袋，其中甲口袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球；乙口袋内装有两个1号球，一个2号球，一个3号球．第一次从甲口袋中任取1个球，将取出的球放入乙口袋中，第二次从乙口袋中任取一个球，则第二次取到2号球的概率为 　　． 15．（5分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于；两点，的中点纵坐标为，则　　． 16．（5分）高斯函数是以德国数学家卡尔高斯命名的初等函数，其中，表示不超过的最大整数，如，．已知满足，，设的前项和为，的前项和为．则 （1）　　； （2）满足的最小正整数为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在中，记角，，的对边分别为，，，已知，且，点在线段上． （1）若，求的长； （2）若的面积为，求的值． 18．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，为等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和． 19．（12分）盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良．现对一批某品种种子的密度（单位：进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种．自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6． （1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）； （3）若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目．附：假设随机变量，则，． 20．（12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求的值； （3）在（2）的条件下求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围． 22．（12分）已知函数的两个不同极值点分别为，． （1）求实数的取值范围； （2）证明：为自然对数的底数