备战2023年湖北新高考数学仿真卷（一）

备战2023年湖北新高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，3，4，5，，，则　　 A．，3，4， B．，3，4，5， C．，4， D．，4，5， 2．（5分）若虚数使得是实数，则满足　　 A．实部是 B．实部是 C．虚部是 D．虚部是 3．（5分）平面向量，，若，则　　 A．6 B．5 C． D． 4．（5分）若，，则　　 A． B． C． D． 5．（5分）某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则　　 A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名 B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的 C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的 D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名 6．（5分）已知平面向量满足，且，则的最大值为　　 A． B． C． D． 7．（5分）设集合，2，，，，，，，则集合的元素个数为　　 A． B． C． D． 8．（5分）设随机变量，当正整数很大，很小，不大时，的分布接近泊松分布，即．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知　　 A．100 B．101 C．102 D．103 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知递增的正整数列的前项和为．以下条件能得出为等差数列的有　　 A． B． C． D． 10．（5分）已知，则　　 A． B． C． D． 11．（5分）折纸是一种高雅的艺术活动．已知正方形纸片的边长为2，现将沿对角线旋转，记旋转过程中点的位置为点，，，中点分别为，，，则　　 A． B．最大为 C．旋转过程中，与平面所成的角的正弦值的取值范围是 D．旋转形成的几何体的体积是 12．（5分）已知过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，弦的中点为，过，两点分别作抛物线的两条切线交于点，交抛物线于，过作抛物线的切线分别交，于，，则　　 A．轴 B． C． D．，，，成等比数列 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）在边长为3的等边三角形中，，则　　． 14．（5分）已知函数，若是函数的图像的一条对称轴，是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为 　　． 15．（5分）函数，若关于的不等式的解集为，，则实数的取值范围为 　　． 16．（5分）已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，则　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）设，若点是边上一点，，且，求的面积． 18．（12分）设数列的前项和为．已知，，． （1）求证：数列是等差数列； （2）设数列的前项和为，且，令，求数列的前项和． 19．（12分）如图所示，六面体的底面是菱形，，，且平面，，，平面与平面的交线为． （1）证明：直线平面． （2）已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围． 20．（12分）3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．高三（7）班派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响 （1）若三（7）获得决赛资格的小组个数为，求的数学期望； （2）已知甲、乙两个小组在决赛中相遇．决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率． 21．（12分）已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围． 22．（12分）设函数，． （1）若曲线在点，（2）处的切线斜率为，求的值； （2）若存在两个极值点，，且对任意，，恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年湖北新高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分