备战2023年湖北新高考数学仿真卷（五）

备战2023年湖北新高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，，若，则　　 A．， B．，2， C．，2， D．，2， 2．（5分）若为虚数单位），则　　 A． B． C． D． 3．（5分）已知两个非零向量的夹角为，且，则　　 A． B． C． D．3 4．（5分）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，2，3，5，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为　　 A． B． C． D． 5．（5分）在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作．若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有　　 A．25种 B．50种 C．300种 D．150种 6．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D．3 7．（5分）在边长为3的菱形中，，将绕直线旋转到．△，使得四面体外接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知，，，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知函数，则下列说法中正确的是　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．若的图象向右平移个单位后关于原点对称，则的最小值为 D．在上的值域为， 10．（5分）下列说法正确的是　　 A．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，20，22的第80百分位数为16 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，则方差 D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化 11．（5分）如图，正方体棱长为2，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是　　 A．的最小值为 B．的最小值为 C．三棱锥的体积不变 D．以点为球心，为半径的球面与面的交线长 12．（5分）数列各项均为正数，其前项和，且满足，下列四个结论中正确的是　　 A．为等比数列 B．为递减数列 C．中存在大于3的项 D．中存在小于的项 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）在的展开式中，的系数为 　　． 14．（5分）过抛物线焦点的射线与抛物线交于点，与准线交于点，若，，则的值为 　　． 15．（5分）已知函数为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是 　　． 16．（5分）设椭圆的离心率，的左右焦点分别为，，点在椭圆上满足．的角平分线交椭圆于另一点，交轴于点．已知，则　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在中，点在边上，且，． （1）若平分，求的值； （2）若，，成递增的等比数列，，求的面积． 18．（12分）公差不为0的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列． （1）求的前项和； （2）记，求数列的前项和． 19．（12分）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 语文成绩 合计 优秀 不优秀 数学成绩 优秀 50 30 80 不优秀 40 80 120 合计 90 110 200 （1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”， 表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值． （3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20．（12分）如图，在三棱柱：中，，，点为线段中点，侧面为矩形． （1）证明：平面平面； （2）若，二面角的正切值为，求与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知椭圆过点． （1）若椭圆的离心率，求的取值范围； （2）已知椭圆的离心率，，为椭圆上不同两点，若经过，两点的直线与圆相切，求线段的最大值． 22．（12分）已知，． （1）讨论的单调性； （2）若，对，方程只有唯一实数根，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京