精品解析：湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2021级高二年级下学期三月考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 87 B. 86 C. 85 D. 84 3. 函数图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足：对任意的，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 6. 如图，在三棱锥M－EFG中，，EF=FG=2，平面平面EFG，则异面直线ME与FG所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有两个不同极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数的导函数为，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列直线中，与圆相切的有（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，以下说法正确的是（ ） A. 它是偶函数 B. 它在单调递减 C. 它有唯一的零点 D. 当时，有两解 11. 已知函数，，若与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，则a的取值可以是（ ） A. 2e B. C. D. 12. 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，，…. 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为.若，则下列说法不正确的是（ ）. A. B. C. D. 三、填空题 13. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是______． 14. 若函数满足，则_____________ 15. 已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为___________. 16. 剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片，直径，需要剪去菱形，可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到若，要使镂空的菱形面积最大，则菱形的边长__________． 四、解答题 17. 已知数列满足：. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和的表达式. 18. 已知函数． （1）若在处取得极大值，求实数a的值； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围． 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点. （1）证明：BC⊥平面POB； （2）若，M为棱BC上一点，，二面角M－PA－B余弦值为，求的值. 20. 数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，的前项和为，求的值域. 21. 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C标准方程； （2）过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值． 22. 已知函数. （1）当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求证：，. （2）若在上恰有一个极值点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高二年级下学期三月考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求得双曲线的实半轴、虚半轴，从而求得双曲线方程. 【详解】椭圆的焦点为． 因为所求双曲线的离心率， 所以其实半轴长为2，虚半轴长为， 故所求双曲线的方程为． 故选：B 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 87 B. 86 C. 85 D. 84 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列中，若，则的性质和等差数列的前项和公式及等差中项的应用进行求解即可. 【详解】根据等差数列的性质可得， 所以． 故选：C. 3. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象的变化