精品解析：天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

2021-2022学年第一学期高三期末考试 数学 姓名：___________班级：___________考号：___________ 总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(，) B. 残差平方和越小模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D. 直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三条不同的直线和两个不同的平面，，则下列四个命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 是最小正周期为的偶函数 B. 是最小正周期为的奇函数 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 8. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为，其中正确命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 若复数，则__________． 11. 展开式中的常数项为________. 12. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为____________． 13. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为 “阳爻”和 “阴爻”，如图就是重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是______. 14. 已知正数满足，则的最小值为________. 15. 在中，，，，已知点，分别是边，中点，点在边上．若，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在△ABC中，acosB＝bsinA． （1）求∠B； （2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积． 17. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，，，点P在棱上. （1）求证：； （2）若P是的中点，求异面直线与所成角的余弦值； （3）若，求二面角的余弦值. 18. 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率． 19. 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 20. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第一学期高三期末考试 数学 姓名：___________班级：___________考号：___________ 总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】， ， 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将特称命题否定为全称命题即可 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：C 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象. 【详解】当时，.排除AC， ，令 ，当，，函数是增函数， 当，，函数是减函数，，，，存在，使得， 且当，，即，函数