2023届高考考前冲刺训练数学（一）（新高考II卷适用）

2023年高考考前冲刺训练（新高考II卷适用） 数学（一） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（ ） A． B． C． D． 3．设为所在平面内一点，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动，包含书法､舞蹈､围棋､演讲､武术五项活动，甲同学打算从这五项活动中随机选三项，则书法､武术这两项活动中，至多有一项被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 5．若函数的最小正周期为,且,则下列说法错误的是（ ） A．的一个零点为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的一条对称轴为直线 6．集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物，在纯粹理性范畴中人类活动的最美表现之一”.取一条长度为的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段，……，将这样操作一直继续下去，直至无穷.由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数目越来越多，长度越来越小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在前次操作中共去掉的线段长度之和不小于，则的最小值为（ ） （参考数据：，） A． B． C． D． 7．如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（ ） A． B． C． D． 8．若，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在四棱锥中，底面为矩形，侧面为等边三角形，，则（ ） A．平面平面 B．直线与所成的角的余弦值为 C．直线与平面所成的角的正弦值为 D．该四棱锥外接球的表面积为 10．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．有两个极值点 B．的图像关于原点对称 C．有三个零点 D．是的一个零点 11．抛物线的焦点为，点为坐标原点，，过点的直线与抛物线交于两点，则（ ） A．，则到轴的距离为 B．直线，的斜率之积恒为 C．的最小值为 D．若直线，则到轴的距离与到直线的距离之和的最小值为 12．已知函数的定义域均为．且满足，，，则（ ） A． B． C．的图象关于点对称 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．的展开式中含项的系数为__________（用数字作答）． 14．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为__________． 15．，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上异于顶点的一点，点是 的内切圆圆心，若 的面积是 的面积的倍，则椭圆的离心率为_________． 16．若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列单调递增，其前项和为，，其中，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，的前项和记为，求证：． 18．在中，内角的对边分别为，且. (1)求证：； (2)若，求的值. 19．如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，四边形为正方形，平面平面．，为线段的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20．年月日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使 用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）： (1)据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关； (2)根据以往的数