山东省济南市商河县实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题　

商河县实验中学七年级 数学（下） 第一次月考(3.16) 数学试卷 一. 选择题(40分) 1．计算x3·x3的结果是( ) A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣6 3. 已知∠A与∠B互余，若∠A＝60°，则∠B的度数为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．下列运算正确的是（ ） A．（2a2b）2＝2a4b2 B．（﹣a）2＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3a4＝a12 5. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据是（ ） A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 6. 如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2） 8. 求（﹣0.25）2023×42022的值为（ ） A．2 B． C．﹣4 D．- 9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点， 且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是( ) A．∠AEF＝∠EFC B．∠EFD＝∠BCF C．∠A＝∠BCF D．∠BEF＋∠EFC＝180° 10. 如图，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,x,y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x-y=n；②xy=；③x2-y2=mn；④x2+y2= 中，正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二.填空题(24分) 11.计算：= . 12．如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是 . 13. 已知2x=4，则2x+3的值是 . 14. 如图，AB∥CD，若∠1＝40°，则∠2的度数为 . 15.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 . 16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE＝65°，则∠C′EF＝ . 三.解答题(86分) 17.计算（每题4分，共8分）： (1) (2) 18.计算（每题4分，共16分）： （1）（y2）3÷y6 （2）(1) ( 1-x)(0.6-x) （3）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3） （4）20222﹣2021×2023（用乘法公式计算） 19.（6分）先化简，再求值： [(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y＝﹣ 20. （6分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 21. （6分）如图AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝60°， 求∠2的度数． 22. （8分） 若x﹣y＝5，xy＝﹣2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）（x+y）2． 23.（10分）阅读并完成下列证明： 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE． 证明：∵∠B+∠BCD=180° ∴AB∥CD（ ） ∴∠B= （ ） 又∵∠B=∠D ∴∠D= （  ） ∴AD∥BE（ ） ∴∠E=∠DFE（ ） 24．(12分) 已知AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP、CP． （1）探究： 如图（1）∠PAB=145°，∠PCD=135°，则∠APC的度数是 ； 如图（2）∠PAB=45°，∠PCD=60°，则∠APC的度数是 ． （2）在图2中试探究∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展探究：当点P在直线AB，CD外，如图（3）、（4）所示的位置时，请分别直接写出∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系． 25.