吉林省长春市农安高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷

高二数学试题 1. 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列的前项和，求等于 A．1 B．12 C．13 D．14 2．数列，3，，15，…的一个通项公式可以是 A．， B．， C．， D．， 3．在正项等比数列中，若，则 A．6 B．12 C．56 D．78 4.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A． B． C． D． 5.在等比数列中，+=9，=81则的值为 A. 3 B.6 C.9 D.27 6．已知等差数列的前项和为，若，，则结论错误的是 A．数列是递减数列 B．数列是等比数列 C． D．取得最大值时， 7．若，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 8.已知公比大于1的等比数列满足=20，=8 记为在区间（m）中的项的个数，则数列的前100项和 A 360 B 480 C 420 D400 二.多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9．下列说法中正确的有（    ） A．设函数，则3 B.若+cos（2x+），则-2sin(2x+) C．若，则； D.已知函数，若，则实数的取值范围为 10．如图，-1是可导函数，直线 l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则(    ) A. B． C． D． 11.已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 12.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设等比数列的前n项和，，则 14.等差数列的前n项和，=3，=10，数列的前n项和 15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力与乙企业相同；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是__________． 16.已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________． 四.解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点 爆裂.如果烟花距地面的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系式是 (1) 用导数定义求(2),并解释其实际意义 (2) 解释烟花升空后至爆炸的情况 18.（本小题满分12分） 已知，，过原点作图像的切线，切点为M，已知 (1)求的解析式； （2）若的图像与的图像有一条通过原点的公切线，求a的值． 19.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，若，求. (3) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和=+1，正项等比数列的首项为 =14 （1） 求和的通项公式； （2） 求使不等式（成立的所有正整数n组成的集合 21.（本小题满分12分） 某中学有在校学生2000人，没有患感冒的同学．由于天气骤冷，在校学生患流行性感冒人数剧增，第一天新增患病同学10人，之后每天新增的患病同学人数均比前一天多9人．由于学生患病情况日益严重，学校号召同学接种流感疫苗以控制病情．从第8天起，新增病患的人数均比前一天减少50%，并且每天有10名患病同学康复． (1)求第n天新增病患的人数； (2)按有关方面规定，当天患病同学达到全校人