福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二下学期数学月考试卷20230331 一、单选题 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 有4人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有（ ） A 256 B. 24 C. 12 D. 8 3. 有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（ ） A. 10个 B. 12个 C. 14个 D. 20个 4. 若，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与互斥又相互独立 5. 函数在的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） 杨辉三角 A. 在第10行中第5个数最大 B. 第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C. D. 第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 8. 若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（ ） A. B. 1 C. e D. 二、多选题 9. 第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小张、小赵、小李、小罗、小王为五名志愿者．现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（ ） A. 若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有种 B. 若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案 C. 若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案 D. 已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求三人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 10. 若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A. 二项展开式中各项系数之和为 B. 二项展开式中二项式系数最大的项为第4项 C. 二项展开式中无常数项 D. 二项展开式中系数最大的项为240 11. 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 对任意点，平面 B. 三棱锥与正方体的体积比为1：3 C. 线段长度的最小值为 D. 存在点P，使得DP与平面所成角大小 12. 设函数，则下列判断正确的是（　　） A. 存在两个极值点 B. 当时，存在两个零点 C. 当时，存在一个零点 D. 若有两个零点，则 三、填空题 13. 若函数在区间上递增，则实数的取值范围是__________． 14. 的展开式中的系数是__________. 15. 面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余．积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天进行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有__________种 16. 记为数列的前项的和，已知，是公差为的等差数列． （1）数列的通项公式是__________ （2）令，记数列的前项和为，除以3的余数是__________ 四、解答题 17. 已知，且． （1）求m和的值； （2）求的值． 18. 已知数列满足 （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求的前项和 19. 在底面为正三角形的三棱柱中，平面ABC⊥平面，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知函数，. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 21. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示． 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.5 0.3 0.2 球队胜率 0.6 0.8 0.7 （1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率； （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率； （3）如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能的出场位置. 22. 已知函数 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围; （2）若函数 有两个极值点为，且， 若恒成立，求实数取值范围. 高二下学期数学月考试卷20230331 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B