吉林省长春市农安高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷

高一数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．一质点在力的共同作用下，由点移动到，则的合力对该质点所做的功为（    ） A．16 B． C．110 D． 2．在△ABC中，内角所对应的边分别是，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．已知向量，，若与方向相反，则（    ） A． B． C．54 D．48 5．在△ABC中，，，，则边AC的长为（    ） A． B．3 C． D． 6．如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9．已知平面向量， 则（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C． D．若角的终边过点，则 11．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．的值域是 C．是偶函数 D．在上是减函数 12．在△ABC中，下列说法正确的有（    ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则为钝角三角形 C．若.则 D． 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）． 14．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______． 15．已知正数x，y满足，则的最小值是___________． 16. 若向量，则在方向上的投影向量坐标为________. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本小题10分) 在中，已知，，，求的值． 18．(本小题12分) 在平行四边形中，， . （1）若为上一点，且，用基底表示； （2）若，，且与平行，求实数的值. 19．(本小题12分) 已知函数. （1）求函数最小正周期及其单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 20．(本小题12分) 已知向量，. （1）若向量与垂直，求的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围； （3）求和夹角的余弦值. 21．(本小题12分) 已知函数. （1）求函数f（x）在区间上的最值； （2）若关于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在区间（0，3）内有两个不等实根，求实数a的取值范围. 22．(本小题12分) 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且． (1)求函数的解析式； (2)若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 参考答案： 1．A 解析：由题意得：， ， 则合力对该质点所做的功为. 故选：A. 2．D 解析：由余弦定理得：，即， 解得：（舍）或，. 故选：D. 3．D 解析：由， 得， 则. 故选：D. 4．B 解析：向量，，若与方向相反， 所以，解得. 所以， . 故选：B 5．C 解析：由题意， 在中，，，， 由正弦定理， ， 解得：， 故选：C. 6．C 解析：因为是的一个三等分点（），所以.因为是边的中点，所以.又，所以. 故选：C. 7．D 解析：对于A， 为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题意，不符合题意； 对于，定义域为 ，所以为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意； 对于C，， 故函数不是奇函数，不符合题意； 对于D， ，是增函数， ，是奇函数，满足题意； 故选：D. 8．A 解析：因为，所以， 令得， 所以或， 即或，则或， 则非负根中较小的有：； 因为函数在上只有三个零点， 所以，解得. 故选:A 9．BCD 解析：由题设，，故，A错误，B正确； ，C正确； ，D正确. 故选：BCD 10．BD 解析：解：