山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高二下学期第一次自我检测数学试题

2021级高二下第一次测试试题 数学 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．已知函数f（x）在处的导数为12，则（    ） A．-4 B．4 C．-36 D．36 2．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（    ） A．y=3x﹣5 B．y=3x﹣1 C．y=3x+5 D．y=2x 3．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有 A．450种 B．460种 C．480种 D．500种 4．将一个边长为（单位：）的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒，则方盒的容积最大为（    ） A． B． C． D． 5．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（    ） A．48种 B．72种 C．64种 D．256种 6．数形结合是非常重要的数学思想，以函数为例，数是解析式，形是图像．现有函数 ，则它的图像大致是（    ） A．B．C．D． 7．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数区间内有唯一零点，则不可能取值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(每小题5分，共20分。少选、漏选得2分，错选0分) 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C．=4974 D．=cos(2x-1),则=sin(2x-1) 10．下列说法正确的是（    ） A．某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类， 不同的结果共有64种 B．用 1，2，3三个数字可以组成9个三位奇数 C．从6位专家中选出 2 位组成评审委员会， 则组成该评审委员会的不同方式共有15种． D．用 0,1,2,3,4,5,6这 7 个数字组成无重复数字的四位偶数有420个． 11．观察图象，下列结论错误的有（    ）． A．若图中为图象，则在处取极小值 B．若图中为图象，则有两个极值点 C．若图中为图象，则在上单调递增 D．若图中为图象，则的解集为 12．已知函数，则（    ） A．函数在R上单调递增，则 B．当时，函数的极值点为－1 C．当时，函数有一个大于2的极值点 D．当时，若函数有三个零点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题(每小题5分，共20分) 13．若，则__________． 14．若函数满足，则_____________ 15．在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_________. 16．已知函数在内存在极小值，则实数的取值范围为________. 四、解答题(共70分) 17．（10分）已知函数. (1)若曲线上横坐标为的点处的切线斜率为3，求点处的切线方程； (2)若函数的单调递减区间为[-，2]，求实数。 18．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克. (1)求a的值； (2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 19．（12分）已知函数在取得极值． （1）确定的值并求函数的单调区间; （2）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围 20． （1）（4分）一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.一共有多少种可能（结果用数字表示）？并列出所有可能的排列. （2） （4分）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示） （3）（4分）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示） 21．（12分）已知函数， (1)若，且对于任意，恒成立，求实数k的取值范围； (2)令，若至少存在一个实数，使成立，求实数k的取值范围. 22．（12分）已知函数（a∈R）． (1)讨论的单调性： (2)证明：对任意，存在正数b使得．且2lna+b＜0． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2021级高二下第一次测试 数学试题参考答案 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 1．B 【详解】根据题意，函数在处的导数， 则， 故选：B 2．B 【详解】因为曲线y=﹣x3+3x2， 所以，则， 所以曲线点（1，2）处的切线方程是， 即， 故选：B 3．C 【详解】试题分析