专题05反比例函数最新模拟40道（性质、与一次函数、应用、几何综合）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】 专题05反比例函数最新模拟40道（性质、与一次函数、应用、几何综合） 类型一、反比例函数的图象与性质 1．（2023·北京丰台·北京市第十二中学校考一模）作出反比例函数的图象，结合图象回答： (1)当时，y的取值范围； (2)当时，x的取值范围． 2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）已知反比例函数及一次函数的图象相交于点， (1)求这两个函数的解析式； (2)一次函数的图象不经过第______象限，随的增大而______； (3)反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限内，如果、两点在该双曲线的同一支上，且，那么______． 3．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）设函数，． (1)当时，函数的最小值是a，函数的最小值是，求a和k的值． (2)在（1）的条件下，若，求x的取值范围． 4．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）设函数， ． (1)当时，函数的最大值是a，函数的最小值是，求a和k的值； (2)设且，当时，；当时，，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？ 5．（2022·广东佛山·佛山市惠景中学校考三模）已知：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限． (1)填空：k﹣1_______0（用“>”、“<”或“=”填空） (2)化简：． 6．（2022·浙江杭州·杭州采荷实验学校校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2＋2ax﹣a2﹣a＋2（a是常数）上． (1)若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围； (2)若抛物线的顶点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，且y1＝y2，求x1＋x2的值； (3)若当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，求a的取值范围． 7．（2022·江苏南通·统考二模）定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值． (1)当时，下列函数有界的是______（只要填序号）； ①；②；③． (2)当时，一次函数的界值不大于2，求k的取值范围； (3)当时，二次函数的界值为，求a的值． 8．（2022·河北唐山·统考一模）已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠3） (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围； (2)若点A（2，）在该反比例函数的图象上； ①求m的值； ②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围． 9．（2022·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线：与双曲线：的一个交点为． (1)求和的值； (2)若直线：与双曲线：有两个公共点，它们的横坐标分别为．直线与直线的交点横坐标记为，若，请结合函数图象，求的取值范围． 10．（2021·浙江杭州·校考一模）已知函数与． (1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式； (2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围； (3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限． 类型二、反比例函数与一次函数相结合问题 11．（2022·河南·校联考模拟预测）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于两点A（1，n），B（﹣2，﹣1），与y轴相交于点C． (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式的解集是 　 　； (3)依据相关数据求△AOB的面积． 12．（2022·甘肃武威·校考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（－1，n）、B（2，－1）两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； (3)若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系． 13．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）如图，已知一次函数和反比例函数的图像交于点，，求： (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)在轴取一点，当的面积为6时，求的坐标？ (3)当取何值时，？ 14．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B． (1)求n和k的值； (2)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求． 15．（2023·河南安阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，连接，． (1)求和的值； (2)求的面积； (3)请直接写出不等式的解集． 16．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，